Consider a dataset of five observations given in the following table, each of which has two features f1 and f2:
| x₁ | x₂ | x₃ | x₄ | x₅ | |
|---|---|---|---|---|---|
| f₁ | 2 | 3 | 4 | 3 | 5 |
| f₂ | 6 | 7 | 5 | 4 | 6 |
Assume the number of cluster and the real number
. Also, assume the initial cluster centers as
and
. Apply fuzzy c-mean algorithm to find the modified cluster center after one iteration.
The five data points are x₁ = (2,6), x₂ = (3,7), x₃ = (4,5), x₄ = (3,4), x₅ = (5,6). The initial cluster centers are V₁ = (1,1) and V₂ = (2,2). The fuzzifier is m = 2, and Euclidean distance is used. First, compute distances of each point from the two cluster centers. For x₁ = (2,6): d₁₁ = √[(2−1)² + (6−1)²] = √26 d₁₂ = √[(2−2)² + (6−2)²] = √16 = 4 For x₂ = (3,7): d₂₁ = √[(3−1)² + (7−1)²] = √40 d₂₂ = √[(3−2)² + (7−2)²] = √26 For x₃ = (4,5): d₃₁ = √[(4−1)² + (5−1)²] = √25 = 5 d₃₂ = ___ ______ _______ ______ ______ __________ __________.
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Consider the fuzzy sets A and B defined on the interval [0, 5]. Their membership functions are:
$
and
Determine the membership function and graph them for each of the following:
i) AC, BC
ii)
iii)
iv)
v)
Consider a dataset of five observations given in the following table, each of which has two features f1 and f2:
| x₁ | x₂ | x₃ | x₄ | x₅ | |
|---|---|---|---|---|---|
| f₁ | 2 | 3 | 4 | 3 | 5 |
| f₂ | 6 | 7 | 5 | 4 | 6 |
Assume the number of cluster and the real number
. Also, assume the initial cluster centers as
and
. Apply fuzzy c-mean algorithm to find the modified cluster center after one iteration.
(क) मान लीजिए
$
दिखाइए कि (0,0) पर सभी दिशाओं में f दिक् अवकलज होते हैं।
(ख) मान लीजिए और f, x और y का एक संततः अवकलनीय फलन है जिसके आंशिक अवकलज भी संततः अवकलनीय हैं। दिखाइए कि
$
(ग) मान लीजिए के तीन बिन्दु हैं।
|2b - a + 3c| ज्ञात कीजिए।
क) यदि तो a और b के मान ज्ञात कीजिए।
(ख) मान लीजिए कि S और C के उपसमुच्चय हैं। S मूल-बिन्दु पर केन्द्र वाला एकक विवृत गोलक है तथा C विवृत घन
।
निम्नलिखित में से कौनसा कथन सत्य है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
(i)
(ii)
(ग) निम्नलिखित फलनों के स्तर वक्र ज्ञात कीजिए :
(i)
(ii)
(iii) x-y
(iv) y / x
Determine the -cut of the fuzzy set (A) are given below, at 0.7 and 0.2.
Also, compare the -cut of the two outcomes, and give comments for status of
-value variation.
Let A and B be two Fuzzy sets as given below:
Determine the following:
i) Universe of discourse for Set A and Set B.
ii) Complements of Set A and Set B
iii)
iv)
(क) के एक विवृत उपसमुच्चय D पर दो अवकलनीय फलनों f और g की फलनात्मक आश्रितता का आवश्यक प्रतिबंध बताने वाले प्रमेय का कथन दीजिए। निम्नलिखित फलनों f तथा g द्वारा परिभाषित इस प्रमेय को सत्यापित कीजिए।
$
(ख) अस्पष्ट फलन प्रमेय की सहायता से यह दिखाइए कि 1 के प्रतिवेश में एक ऐसा अवकलनीय फलन g होता है, जिससे कि (2,1) के प्रतिवेश में और
जहाँ
से फलन F परिभाषित है। g'(y) भी ज्ञात कीजिए।
(ग) द्वारा परिभाषित फलन f की (1, -1) पर स्थानीय व्युत्क्रमणीयता की जाँच कीजिए। फलन f के लिए एक प्रांत ज्ञात कीजिए जिसमें f व्युत्क्रमणीय है।