Consider a dataset of five observations given in the following table, each of which has two features f1 and f2:
| x₁ | x₂ | x₃ | x₄ | x₅ | |
|---|---|---|---|---|---|
| f₁ | 2 | 3 | 4 | 3 | 5 |
| f₂ | 6 | 7 | 5 | 4 | 6 |
Assume the number of cluster and the real number
. Also, assume the initial cluster centers as
and
. Apply fuzzy c-mean algorithm to find the modified cluster center after one iteration.
The five data points are x₁ = (2,6), x₂ = (3,7), x₃ = (4,5), x₄ = (3,4), x₅ = (5,6). The initial cluster centers are V₁ = (1,1) and V₂ = (2,2). The fuzzifier is m = 2, and Euclidean distance is used. First, compute distances of each point from the two cluster centers. For x₁ = (2,6): d₁₁ = √[(2−1)² + (6−1)²] = √26 d₁₂ = √[(2−2)² + (6−2)²] = √16 = 4 For x₂ = (3,7): d₂₁ = √[(3−1)² + (7−1)²] = √40 d₂₂ = √[(3−2)² + (7−2)²] = √26 For x₃ = (4,5): d₃₁ = √[(4−1)² + (5−1)²] = √25 = 5 d₃₂ = _______ ___ __________ ___ ________ ______ _______ ________ ________ ________ _________ _________.
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(क) क्या निम्नलिखित फलन श्वार्ज़-प्रमेय की आवश्यकताओं को (1,1) पर संतुष्ट करता है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। (4)
(ख) निम्नलिखित के स्तब्ध बिन्दु निर्धारित करके उनका वर्गीकरण कीजिए : (6)
(i)
(ii)
A single layer neural network is to have six inputs and three outputs. The outputs are continuous over the range 0 to 1. Now answer the following:
i) How many neurons are required?
ii) What are the dimensions of the weight matrix?
iii) What kind of transfer function could be used?
iv) Is a bias required? Give reasons.
Implement AND function using McCulloch-Pitts neuron.
(क) के मान निकालिए, जहाँ C
से प्राप्त वक्र है।
(ख) द्विश: समाकलन का प्रयोग करके दीर्घवृत्तज
Determine the -cut of the fuzzy set (A) are given below, at 0.7 and 0.2.
Also, compare the -cut of the two outcomes, and give comments for status of
-value variation.
Computer the output for the neurons in the kohonen networks, the related data is given below:
i) Input to Kohnen neural network:
Input Neuron-1
Input Neuron-2
ii) Connected weights between the neurons are as given below:
(क) के एक विवृत उपसमुच्चय D पर दो अवकलनीय फलनों f और g की फलनात्मक आश्रितता का आवश्यक प्रतिबंध बताने वाले प्रमेय का कथन दीजिए। निम्नलिखित फलनों f तथा g द्वारा परिभाषित इस प्रमेय को सत्यापित कीजिए।
$
(ख) अस्पष्ट फलन प्रमेय की सहायता से यह दिखाइए कि 1 के प्रतिवेश में एक ऐसा अवकलनीय फलन g होता है, जिससे कि (2,1) के प्रतिवेश में और
जहाँ
से फलन F परिभाषित है। g'(y) भी ज्ञात कीजिए।
(ग) द्वारा परिभाषित फलन f की (1, -1) पर स्थानीय व्युत्क्रमणीयता की जाँच कीजिए। फलन f के लिए एक प्रांत ज्ञात कीजिए जिसमें f व्युत्क्रमणीय है।