Check that S is a linearly independent set over . (Hint: Consider the equation
.
Put
, etc. and solve for ai. )
Consider the set (S={\cos x,\sin x,x\cos x,x\sin x}). To check linear independence over (\mathbf{R}), assume a linear combination equals zero for all __________ __________ ___ _________ _______ _________ _________ __________.
_______ ________ _____ ____ ____ ___ _____ ____ ____ ______.
_____ ______ ________ ________ _______.
____ ___ _________ ___ ___ ____ __________ __________.
____ _____ _______ _________ ____.
_______ _____ ______ _____ ______.
__________ ________ _____ _________ ______ ____ _____ ________ _____ _______.
________ ________ ________ ___ _______ __________ _______ ___.
_____ _____ ______ ___ ___ ___ ______ ___ ___.
________ _________ _______ ___ _____ ______ ____ ___ ________ ____.
_________ _________ _____ _______ _____ __________ _______ __________ _____ __________ ____.
________ ____ _________ ___ _________ ____ ______ _____ _____ _______ _____.
______ ______ ____ __________ ___.
_____ _________ _________ _____ ________.
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जाँच कीजिए कि किसी के लिए
है।
Let and let
be the function defined by
.
Let V be the set of all functions that are twice differentiable in and
.
) Are there values of for which the matrix
a) Apply the Gram-Schmidt diagonalisation process to find an orthonormal basis for the subspace of generated by the vectors
निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं और कौन से असत्य हैं? लघु उपपत्ति या प्रति उदाहरण के साथ अपनी उत्तर की पुष्टि कीजिए।
i) द्वारा परिभाषित फलन
, 1-1 है।
ii) द्वारा परिभाषित संक्रिया S पर द्वि-आधारी संक्रिया है जहाँ S समुच्चय
है।
iii) समुच्चय
की उपसमष्टि है।
iv) जाति 6 का कोई आव्यूह नहीं होता।
v) यदि V और V' सदिश समष्टियाँ हैं और रैखिक रूपांतरण है, तब जब भी
रैखिकता: स्वतंत्र होते हैं, तब
भी रैखिकता: स्वतंत्र होते हैं।
vi) यदि V एक सदिश समष्टि है और वाला रैखिक सँकारक है, तब T विकर्णीय नहीं होता।
vii) एक आव्यूह के अल्पिष्ठ बहुपद की कोटि अधिकतम 2 है।
viii)कोई भी आव्यूह A के लिए
।
ix) केवल शून्य आव्यूह ऐसा आव्यूह है जो सममित और विषम सममित दोनों होता है।
x) कोई भी ऐसा निर्देशांक रूपांतरण नहीं है जो द्विघाती समघात x2 + y2 + z2 को द्विघाती समघात xz + yz में रूपांतरित करता है।
Write down the matrix of T on W w.r.t the basis S.