वास्तविक जीवन की स्थिति की एक ऐसी समस्या दीजिए, जिसका गणितीय सूत्रीकरण है

निम्नलिखित दीजिए :

i) एक आव्यूह;

ii) उपरोक्त (i) के आव्यूह का परिवर्त;

iii) , द्वारा निरूपित रैखिक समीकरणों का एक निकाय, जहां A उपरोक्त (ii) में दिया आव्यूह है।

ख) रैखिक निकाय

पर विचार कीजिए। इस निकाय में क्रेमर नियम क्यों लागू होता है, इसके दो कारण दीजिए। साथ ही, निकाय को हल करने के लिए, इस नियम का प्रयोग कीजिए।

 यदि A और B क्रमशः समपूर्णांकों और विषम पूर्णांकों के समुच्चय हैं, तो  और  ज्ञात कीजिए।

Using the discriminant, give the nature of the roots of . Also solve the equation.
b) Find the cubic equation whose roots are the cubes of the roots of .
c) Obtain the resolvent cubics, by Descartes’ method and by Ferrari’s method, of the equation . Are the cubics the same? Further, use either method to obtain the roots of this equation.

क) प्रतिस्थापन विधि का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित के में हल समुच्चय प्राप्त कीजिए:

i)

ii)

iii)

ख) वास्तविक जीवन की स्थिति की एक ऐसी समस्या दीजिए, जिसका गणितीय सूत्रीकरण है

यह भी स्पष्ट कीजिए कि यह रैखिक निकाय आपकी समस्या का एक प्रतिदर्श कैसे है।

Give a real life situation problem, which is mathematically translated into

.

Also, explain how this linear system models your problem.

क) विविक्तकर का प्रयोग करते हुए,  के मूलों की प्रकृति बताइए। इस समीकरण को हल भी कीजिए।
ख) वह त्रिघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल  के मूलों के घन हैं।

ग) समीकरण  के साधक त्रिघाती देकार्त की विधि तथा फ़ेरारी की विधि द्वारा प्राप्त कीजिए। क्या दोनों त्रिघाती समान हैं? साथ ही, इनमें से किसी एक विधि द्वारा इस समीकरण के मूल प्राप्त कीजिए।