सिद्ध कीजिए कि वलयों के रूप में,
आपने जो समीकरण दिया है, वह एक संख्यात्मक सिद्धांत से जुड़ा हुआ है, जिसमें आप यह सिद्ध करना चाहते हैं कि वलयों के रूप में: \[ \frac{\mathbb{R}[x]}{\langle x^2 + 1 \rangle} \cong \mathbb{C} \] यहाँ पर \(\mathbb{R}[x]\) एक गुणात्मक वलय है, जो वास्तविक संख्याओं के द्वारा उत्पन्न एक बहुपद वलय है, और \(\langle x^2 + 1 \rangle\) एक आदान-प्रदान का प्रतिनिधित्व करता है, जो \(x^2 + 1\) द्वारा उत्पन्न आदान-प्रदान को दर्शाता है। ### ______ _____ ________ __________ ___ ____ _______.
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Consider the set X = R \{-1}. Define * on X by
X₁ * X2 = X + X2 + X₁X2 X1, X2 Ε Χ.
i) Check whether (X, *) is a group or not.
ii) Prove that x * x*x*...*x (n times) = (1+x)" -1∀ n∈ N and x ∈ X.
समुच्चय पर विचार कीजिए। X पर ∗ को
द्वारा परिभाषित कीजिए।
i) जाँच कीजिए कि (X,*) एक समूह है या नहीं।
ii) सिद्ध कीजिए कि x*x*x*...*x (n बार) =
मान लीजिए कि G कोटि वाला एक समूह है, जिसके केवल दो उपसमूह हैं
और स्वयं G. G के लिए एक अल्पिष्ठ जनक समुच्चय ज्ञात कीजिए। साथ ही, यह भी ज्ञात कीजिए कि क्या । एक अभाज्य संख्या है, या भाज्य संख्या है, या दोनों में से कोई भी हो सकती है।
Let (G,.) be a finite abelian group and me N. Prove that S={g∈Gl(o(g), m) = 1}
Let G be a group of order 56. What are all its Sylow p-subgroups? Show that G is not simple, i.e., G must have a proper normal non-trivial subgroup.
फलन पर विचार कीजिए। मान लीजिए कि
तब फलन के संजन के सापेक्षा B एक समूह है। जाँच कीजिए कि
उपसमूह है या नहीं।
Check whether is a subring of the ring M₂(Z) or not. If it is, check whether or not it is an ideal of the ring also. If I is not a subring of the ring, then provide a subring of the ring.