सहपरिवर्ती सदिष और प्रतिपरिवर्ती सदिष की परिभाषा दें। सिद्ध करें कि वे

Question

सहपरिवर्ती सदिष और प्रतिपरिवर्ती सदिष की परिभाषा दें। सिद्ध करें कि वेग और त्वरण प्रतिपरिवर्ती सदिष हैं।

23 Jan 2025

Answer :

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सहपरिवर्ती सदिष (Covariant Vector) और प्रतिपरिवर्ती सदिष (Contravariant Vector) दोनों गणितीय शारीरिक अवधारणाएँ हैं, जिनका उपयोग विशेष रूप से रेखीय अंतरिक्ष (linear space) में किया जाता है। इनकी परिभाषा इस प्रकार है:

1. सहपरिवर्ती सदिष:
सहपरिवर्ती सदिष वे होते हैं जो किसी समन्वय प्रणाली में ____ _________ ____ ________ ______ ____ ____ ______ _______.
______ __________ _________ ______ ____ _______ _______.
_____ _________ ____ _____ ______ ______ ____.
________ _____ _____ _______ ________ ____ _________ ________ ______.
______ _______ ___ ________ _______ ________ ____ ______ ________ ________ ______.
______ _________ ________ _______ ________ ____ _____ __________ ________ _________ __________.
_____ _______ _________ ______ _________.
__________ __________ __________ ________ __________ _____ _____ __________ _________.
_______ ________ _______ ____ _________.
__________ ____ ____ ________ ___ ___ ______.
___ _______ __________ ______ ________ _____ __________ ______ ______ _____ _________ _____.
____ __________ ____ __________ _____ _____ _______ ______ _________ ________ ___ _______.
________ _________ _______ ___ _______.
_____ ______ ________ _____ __________ ____ ____ ___.
_________ ___ _________ ___ ___ _______ _____ ________ __________ _______.
__________ ________ ___ __________ _______.
_________ ________ ____ __________ ________ ____.
________ _________ _____ _____ ________ _________ _______ ________ _____ ______ __________.
___ ________ ________ ________ _________ ________ _______ _______ _____ ________ _______ ____.
_________ __________ _________ _________ _____ ___.
________ __________ _______ _______ _________ ____.
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____ __________ ____ ________ ______ _________ _______ ____.
__________ ___ _____ ___ ____ ____ __________ _____ ____.
__________ __________ _________ ____ _____ ____ __________ __________ _____ ____ ______ _______.
___ ________ ______ _______ __________ _________ _________ __________ ____ _____ ____.
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____ _____ _______ __________ _____.
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