सहपरिवर्ती सदिष और प्रतिपरिवर्ती सदिष की परिभाषा दें। सिद्ध करें कि वे

Question

सहपरिवर्ती सदिष और प्रतिपरिवर्ती सदिष की परिभाषा दें। सिद्ध करें कि वेग और त्वरण प्रतिपरिवर्ती सदिष हैं।

23 Jan 2025

Answer :

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सहपरिवर्ती सदिष (Covariant Vector) और प्रतिपरिवर्ती सदिष (Contravariant Vector) दोनों गणितीय शारीरिक अवधारणाएँ हैं, जिनका उपयोग विशेष रूप से रेखीय अंतरिक्ष (linear space) में किया जाता है। इनकी परिभाषा इस प्रकार है:

1. सहपरिवर्ती सदिष:
सहपरिवर्ती सदिष वे होते हैं जो किसी समन्वय प्रणाली में _______ _____ ______ ________ _________ ___ ______.
______ ____ _______ _____ _____ __________ __________ __________ ________ _________ ____ _______.
______ _____ ________ ___ _________ _________ ______ _________ __________ ______.
________ ______ _____ _______ ___ ______ ________ ________ _______.
_____ _____ ________ __________ ________.
____ _____ _______ _________ ________ _______ ________ ___ ___ ________.
______ ____ ____ _____ _______ __________ _________ __________ ________ ________.
_______ ___ _____ _______ ____ _______ ________.
__________ __________ ____ __________ _________ _____ _____ ________ _____ __________ ____.
__________ ____ _____ _____ ______ ____ ________ _______ ______ _________ _____.
__________ ______ _____ _____ ______ ___ ____ ____ ___.
_________ ________ _____ ___ ____.
_________ ___ _______ _____ _____ ______ ____.
_____ ______ __________ _________ ______ ___ _________ ___ _____ _____.
__________ _________ ___ ___ ____ _______ _____ ________ ____ _______ ________.
___ ______ ___ ______ __________ ________ _____ _________ _____ ____.
________ ____ ____ _____ ________ __________.
______ __________ __________ _______ _____ ____ ____.
_____ ______ ______ ____ __________ ______ __________ ________ ______.
________ _________ ________ ________ _________ ____ ________.
_____ ___ ______ ________ ________ ______ ____.
_____ _________ _________ _____ ____ ________ ___ _______ __________.
____ _________ _________ ___ ________.
____ _______ _______ ________ _________ ________ _______ _________ _________.
___ ____ ________ __________ _____ ________ ______.
______ _________ _______ ________ ____ ______ _________ _________.
_________ ______ _______ _________ ______ ___ ________ ___ ___ ____.
___ ____ _________ ____ ________ ___ _______.
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