बताइए निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों के कारण बताइए।

(i)   

(ii) तीन चरों वाला एक वास्तविक मान फलन, जो सर्वत्र संतत है, अवकलनीय होता है।

(iii)   से परिभाषित फलन  किसी भी बिन्दु   पर स्थानिकतः व्युत्क्रमणीय होता है। 

(iv) 

से परिभाषित फलन f:  समाकलनीय होता है।

(v)      से परिभाषित फलन    का (0,0) पर एक चरम मान होता है।

(ii) असत्य
कारण: कोई भी वास्तविक मान फलन जो तीन चरों वाला हो और सर्वत्र संतत हो, जरूरी नहीं कि वह अवकलनीय भी हो। संततता अवकलनीयता की आवश्यक शर्त तो है, लेकिन पर्याप्त नहीं। उदाहरण:
$f(x, ____ __________ ________ _________ _____.
___ _______ ________ __________ ____ ___ _______ _____ ___ _____ ______ __________.
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____ _________ _______ ___ ____ _____ ___ __________ ________.
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