पुष्टिकरण के साथ, किसी अक्रमविनिमेय समूह के एक क्रमविनिमेय उपसमूह का उदाहरण दीजिए।
अक्रमविनिमेय समूह का एक सरल उदाहरण सममित समूह (S_3) है, जो तीन अवयवों के सभी क्रमचयों का समूह है। इसमें कुल 6 अवयव होते हैं और यह सामान्यतः क्रमविनिमेय ______ _________ ________ ____ _____ _______.
___ __________ _________ ____ ___ _______ _______ ____ _______ __________ _______ _______.
_____ _____ _____ _____ ___ ___ ___ _______ _____.
______ _________ ___ _________ _________ ______ _____ ________ ______ ____ ______.
_________ ____ __________ _________ ____ ____ _____ ______.
______ __________ _____ _______ __________ _______.
__________ ______ __________ ______ ___ _____ __________ _____ ________ ______.
__________ __________ ____ ________ _____ _______ ____ __________ ____ _______ ____.
______ ____ ____ _____ _______ _________.
_______ ______ ______ ___ _____ _______ _______ ____.
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एक ऐसा समूह G तथा G की एक ऐसी समाकारिता ज्ञात कीजिए, जिससे कि
हो तथा
हो। क्या G आबेली होगा? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
Explicitly give the elements and structure of the group Sn / An, .
जाँच कीजिए कि वलय
का एक उपवलय है या नहीं। यदि है, तो जाँच कीजिए कि वह इस वलय की एक गुणजावली भी है या नहीं। यदि I इस वलय का एक उपवलय नहीं है, तो इस वलय का एक उपवलय दीजिए।
Show that M is an ideal of R.
.
(ग) मान लीजिए कि G कोटि वाला एक समूह है, जिसके केवल दो उपसमूह हैं -
और स्वयं G. G के लिए एक अल्पिष्ठ जनक समुच्चय ज्ञात कीजिए। साथ ही, यह भी ज्ञात कीजिए कि क्या n एक अभाज्य संख्या है, या भाज्य संख्या है, या दोनों में से कोई भी हो सकती है।
जाँच कीजिए कि निम्नलिखित का एक उपसमूह है या नहीं :
Give an example, with justification, of a commutative subgroup of a non-commutative group.