पाँच विभिन्न मशीनों द्वारा पाँच भिन्न-भिन्न कार्यों को पूरा करने में लगा समय (घंटों में) नीचे दिया गया है :
इस समस्या को हल करने के लिए, हमें पाँच मशीनों और पाँच कार्यों के बीच समय को न्यूनतम करने वाला असाइनमेंट ढूंढना है। यह एक असाइनमेंट समस्या (Assignment Problem) है, जिसे हंगेरियन एल्गोरिदम (Hungarian Algorithm) का उपयोग करके हल किया जा सकता है। ### चरण 1: डेटा को समझें हमें एक मैट्रिक्स दिया गया है, जहां प्रत्येक पंक्ति एक मशीन को और प्रत्येक कॉलम एक कार्य को दर्शाता है। मैट्रिक्स के प्रत्येक सेल में उस मशीन द्वारा उस कार्य को पूरा करने में लगने वाला समय (घंटों में) दिया गया है। ### चरण 2: मैट्रिक्स को कम करें हंगेरियन एल्गोरिदम के पहले चरण में, हम मैट्रिक्स के प्रत्येक पंक्ति और कॉलम से न्यूनतम मान को घटाते हैं ताकि मैट्रिक्स को कम किया __________ _______ ____ _______ ___ _________ _______ _______ _______ ____ _______ ______.
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Which of the following statements are true? Give reasons for your answers.
i) If an item is ordered frequently, then the risk of running out of stock is least.
ii) In deterministic queuing model, arrival rate must not exceed the service rate.
iii) The critical path of a project network represents the minimum time needed to complete the project.
iv) A necessary and sufficient condition for a basic feasible solution for a minimization LPP to be optimum is that all Zj - Cj 20.
v) If dual has an unbounded solution, primal has a feasible solution.
A project schedule has the following characterizing:
i) Construct PERT network.
ii) Find the critical path.
दिया गया है कि X13 = 50 इकाइयाँ, X14 = 20 इकाइयाँ, X21 = 55 इकाइयाँ, X31 = 30 इकाइयाँ, X32 = 35 इकाइयाँ और x34 = 25 इकाइयाँ हैं। क्या यह निम्नलिखित परिवहन समस्या का इष्टतम हल है?
यदि यह इष्टतम हल नहीं है, तो इसे प्रयोग करके एक इष्टतम सुसंगत हल निकालिए।
A firm produces there product A, B and C. It uses two types of raw materials I and II of which 5000 and 7500 units respectively are available. The raw material requirements per unit of the products are given below:
The minimum demand of the three products is 600, 650 and 500 units respectively. Assuming the profits per unit of A, B and C as ₹50, ₹50 and 280 respectively. Formulate the problem as LPP model in order to determine the number of units of each product which will maximize the profit.
एक सड़क परिवहन कम्पनी के पास एक समय में कार्य पर एक आरक्षण क्लर्क है। वह बसों के आवागमन की सूचना रखता है और आरक्षण करता है। ग्राहक 8 प्रति घण्टा की दर से पहुँचते हैं तथा क्लर्क 12 ग्राहक प्रति घंटा की दर से सेवा कर सकता है। अपनी धारणाओं को लिखते हुए निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए :
i) क्लर्क की सेवा पाने के लिए औसतन कितने ग्राहक प्रतीक्षा कर रहे हैं?
ii) सेवा प्राप्त करने से पहले एक ग्राहक का प्रतीक्षा काल कितना है?
एक फैक्टरी में 6 जॉब पूरी होनी है। प्रत्येक जॉब को दो मशीनों A और B से AB के क्रम में गुजरना है। जॉब का प्रत्येक मशीन पर प्रक्रिया काल दिया गया है। आपको वह अनुक्रम निकालना है जिससे कुल व्यतीत समय T न्यूनतम हो, T का मान क्या है?
| जॉब | मशीन A | मशीन B | ||||||||
| J1 | 1 | 5 | ||||||||
| J 2 | 3 | 6 | ||||||||
| J3 | 8 | 3 | ||||||||
| J 4 | 5 | 2 | ||||||||
| J5 | 6 | 2 | ||||||||
| J 6 | 3 | 10 | ||||||||
एक निर्माता कंपनी को एक विशेष उत्पाद की 2500 इकाइयों की प्रति वर्ष आवश्यकता है। कम्पनी इसे ₹30 प्रति इकाई की दर से खरीदती है। ऑर्डर प्रक्रम लागत ₹ 15 अनुमानित है और ढुलाई लागत, जब तक यह स्टॉक में आता है, ₹4 प्रति वर्ष है। कम्पनी इसे आंतरिक भी बना सकती है। इससे इसे उत्पाद के मूल्य के 20% की बचत होती है। प्रतिस्थापन लागत ₹250 प्रति निर्माण ळें वार्षिक निर्माण दर 4800 इकाइयाँ है। जबकि मालसूची धारण लागत बदलती नहीं है।
i) EOQ निर्धारित कीजिए और एक वर्ष में किये गये ऑडरों की इष्टतम संख्या ज्ञात कीजिए।
ii) इष्टतम निर्माण लॉट आकार ज्ञात कीजिए और निर्माण पुनरावृत्ति की औसतन अवधि ज्ञात कीजिए।