निम्नलिखित संयुक्त प्रायिकता घनत्व फलन लीजिए : (10)$क्या दोन

Question

निम्नलिखित संयुक्त प्रायिकता घनत्व फलन लीजिए : (10)
$$f(x, y) = y^2 e^{-y(x+1)}; x \ge 0, y \ge 0.$ $
क्या दोनों x और y समाश्रयण रैखिक हैं? अपने उत्तर का कारण दीजिए।

10 Jan 2026

Answer :

Word Count : 120

दिया गया संयुक्त प्रायिकता घनत्व फलन ( f(x,y)=y^{2}e^{-y(x+1)},; x\ge0,; y\ge0 ) है। पहले जाँचते हैं कि यह वैध pdf है या नहीं। [ \int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty} y^{2}e^{-y(x+1)},dx,dy = \int_{0}^{\infty} y^{2}e^{-y}\left(\int_{0}^{\infty}e^{-yx},dx\right)dy = \int_{0}^{\infty} _________ ___ _____ ___ _____ _________ ________ ______ ______ _________ __________.
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