द्विघाति समघात का चिह्नक इकालिये।
द्विघात समघात $Q(x_1, x_2, x_3) = x_1^2 - 2x_2^2 + 3x_3^2$ का चिह्नक (signature) ज्ञात करने के लिए हम इसके मुख्य गुणांक (coefficients) को देखेंगे। समघात को मैट्रिक्स __________ ________ _____ _______ _______ _________ _________ _____ ____ _____.
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मान लीजिये कि C[0, 1] अंतराल [0, 1] पर आंतर गुणन फलन
के सापेक्ष वास्तविक मूल्यों वाले उत्पादों का प्रतिच्छेदन गुणक यौगिक है। आंतर गुणन का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
Show that W = {(x, 4x, 3x) ∈ R²x ∈ R} is a subspace of R³. Also find a basis for subspace U of R³ which satisfies W ⊕ U = R³.
मान लीजिये कि (?1 , ?2 , ?3) और (y1, y2, y3) आधारों ?1 = {(1, 0, 0), (1, 1, 0), (0, 0, 1)},, ?2 = {(1, 0, 0), (0, 1, 1), (0, 0, 1)}, के राापेक्ष निर्देशांकों को निरुपित करते हैं। यदि
(?1 , ?2 , ?3) के पदों में Q को निरूपण निकालिये।
मान लीजिये कि S कोई भी एक अरिक्त समुच्चय है और V (S), सपर सभी वास्तविक मान वाले फलनों का समुच्चय है। V(S) पर योग (f+g)(x) = f(x) + g(x) द्वारा परिभषित कीजिये और आदिश गुणन ( f) (x) =
f(x) द्वारा परिभषित कीजिये। जाँच कीजिये कि V (S), +, .) एक सदिश समष्टि है।
ज्ञात कीजिये, जहाँ इस से A-1 निकालिये।
जाँच कीजिये कि आव्यूह के
आइगेंसदिश है। संगत आईगेमान क्या है?
Find the orthogonal canonical reduction of the quadratic form-x2 + y2 + z² + 4xy + 4xz. Also, find its principal axes.