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उपभोक्ता का उपयोगिता फलन $U(X,Y) = X^{0.2}Y^{0.7}$ एक Cobb-Douglas प्रकार का उपयोगिता फलन है, जो उपभोक्ता की प्राथमिकताओं को दर्शाता है। इस प्रकार के उपयोगिता फलन में उपभोक्ता दो वस्तुओं (यहाँ X और Y) से कितनी संतुष्टि प्राप्त करता है, यह उस वस्तु की मात्रा और उपयोगिता प्रत्याश (exponent) पर निर्भर करता है। इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए हम निम्नलिखित पहलुओं को विस्तार से समझेंगे: 1. उपयोगिता फलन की विशेषताएँ 2. सीमांत उपयोगिता (Marginal Utility) 3. सीमांत प्रतिवर्तन दर (Marginal Rate of Substitution - MRS) 4. संतुलन की स्थिति (Consumer Equilibrium) 5. बजट बाधा (Budget Constraint) 6. लैग्रांज विधि द्वारा उपभोक्ता संतुलन 7. आय और मूल्य में परिवर्तन का प्रभाव --- 1. उपयोगिता फलन की विशेषताएँ उपयोगिता फलन $U(X,Y) = X^{0.2}Y^{0.7}$ में दो वस्तुएँ हैं – X और Y। यह फलन दर्शाता है कि उपभोक्ता को X और Y की विभिन्न मात्राओं से कितनी उपयोगिता प्राप्त होती है। इस प्रकार के फलन की विशेषताएँ: * Cobb-Douglas फलन: यह फलन दर्शाता है कि उपभोक्ता दोनों वस्तुओं को एक साथ उपयोग करता है। * धनात्मक सीमांत उपयोगिता: दोनों वस्तुओं की सीमांत उपयोगिता धनात्मक है। * गणितीय गुण: उपयोगिता फलन सतत और अवकलनीय (differentiable) है। * घटती सीमांत उपयोगिता: प्रत्येक वस्तु की उपयोगिता अन्य वस्तु की निश्चित मात्रा पर घटती जाती है। --- 2. सीमांत उपयोगिता (Marginal Utility) सीमांत _____ __________ _______ __________ ___ _____ _________ ________ _________.
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