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जुआरी का विनाश समस्या प्रायिकता सिद्धांत और ऐक्चुरियल गणित का एक महत्त्वपूर्ण विषय है, जिसमें यह अध्ययन किया जाता है कि कोई जुआरी, जिसके पास प्रारंभिक पूँजी सीमित है, किसी खेल को खेलते हुए अंततः अपनी सारी पूँजी खो देगा या नहीं। इस समस्या का मूल विचार यह है कि जुआरी एक निष्पक्ष या पक्षपातपूर्ण खेल खेल रहा है, और प्रत्येक चाल में उसकी पूँजी एक इकाई से या तो बढ़ती है अथवा घटती है। यदि जुआरी की पूँजी शून्य हो जाती है, तो उसे “विनाश” की स्थिति में माना जाता है। इस समस्या को गणितीय रूप में मार्कोव श्रृंखला के आधार पर हल किया जाता है, जिसमें अवस्थाएँ जुआरी की पूँजी को निरूपित करती हैं और संक्रमण प्रायिकताएँ जीतने या हारने की संभावनाएँ दर्शाती हैं। मान लीजिए जुआरी के पास प्रारंभ में $i$ इकाई पूँजी है। अधिकतम पूँजी $N$ हो सकती है और न्यूनतम शून्य। प्रत्येक चाल में जुआरी को एक इकाई की शर्त लगानी होती है। यदि वह चाल जीतता है, तो पूँजी $i+1$ हो जाती है, और यदि हारता है, तो $i-1$ हो जाती है। जीतने की प्रायिकता $p$ तथा हारने की प्रायिकता $q = 1 - p$ मानी जाती है। अब दो मुख्य स्थितियाँ उत्पन्न होती हैं—अनभिनत चाल (Unbiased Walk) और अभिनत चाल (Biased Walk)। अनभिनत चाल ______ ______ __________ _________ ___ ________ ________ _____ _______ ______ _____ __________.
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