कोमल स्थिरता (weak stationarity) और कठोर स्थिरता (strong stationarity) के बीच अंतर बताएं। एक-चर श्रृंखला मॉडल में स्थिरता के परीक्षण कि विधियों की व्याख्या करें।

कोमल स्थिरता (weak stationarity) और कठोर स्थिरता (strong stationarity) दोनों ही समय श्रृंखला (time series) विश्लेषण में महत्वपूर्ण अवधारणाएँ हैं। इन दोनों प्रकार की स्थिरताओं के बीच मुख्य अंतर उनकी परिभाषा और उनके विश्लेषण के दृष्टिकोण से होता है। 

कोमल स्थिरता (Weak Stationarity)  
कोमल स्थिरता एक समय श्रृंखला का वह गुण है जिसमें कुछ शर्तों के तहत डेटा की सांख्यिकीय गुणधर्म समय के साथ अपरिवर्तित रहते हैं। इसे "संपूर्ण समय श्रृंखला पर कमजोर स्थिरता" कहा जाता है। एक समय श्रृंखला को कोमल रूप से स्थिर माना जाता है यदि इसके अपेक्षाएँ (mean), सांख्यिकीय विचलन (variance), और सहसंबंध (covariance) समय के साथ अपरिवर्तित रहते हैं। 

1. समय के साथ औसत (mean) अपरिवर्तित रहता है।
2. समय के साथ विचलन (variance) अपरिवर्तित रहता है।
3. समय के साथ सहसंबंध (covariance) भी अपरिवर्तित रहता है, अर्थात् दो समय बिंदुओं के बीच ____ ______ ________ _______ ________ _______ __________ _______ __________ ______ _________.
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