कोमल स्थिरता (weak stationarity) और कठोर स्थिरता (strong stationarity) के बीच अंतर बताएं। एक-चर श्रृंखला मॉडल में स्थिरता के परीक्षण कि विधियों की व्याख्या करें।

कोमल स्थिरता (weak stationarity) और कठोर स्थिरता (strong stationarity) दोनों ही समय श्रृंखला (time series) विश्लेषण में महत्वपूर्ण अवधारणाएँ हैं। इन दोनों प्रकार की स्थिरताओं के बीच मुख्य अंतर उनकी परिभाषा और उनके विश्लेषण के दृष्टिकोण से होता है। 

कोमल स्थिरता (Weak Stationarity)  
कोमल स्थिरता एक समय श्रृंखला का वह गुण है जिसमें कुछ शर्तों के तहत डेटा की सांख्यिकीय गुणधर्म समय के साथ अपरिवर्तित रहते हैं। इसे "संपूर्ण समय श्रृंखला पर कमजोर स्थिरता" कहा जाता है। एक समय श्रृंखला को कोमल रूप से स्थिर माना जाता है यदि इसके अपेक्षाएँ (mean), सांख्यिकीय विचलन (variance), और सहसंबंध (covariance) समय के साथ अपरिवर्तित रहते हैं। 

1. समय के साथ औसत (mean) अपरिवर्तित रहता है।
2. समय के साथ विचलन (variance) अपरिवर्तित रहता है।
3. समय के साथ सहसंबंध (covariance) भी अपरिवर्तित रहता है, अर्थात् दो समय बिंदुओं के बीच ____ ____ ____ ____ _______.
____ ________ _______ _________ ______ _______ _____ ______.
_____ __________ ____ _______ __________ _________ ____ __________.
__________ __________ _________ ___ ____.
_____ ____ ____ ________ ______ _____ _________.
________ _________ _____ ________ ___ _________ ___ _________ _____ _________.
_________ ______ _______ _________ _________ _________ _______.
_________ ______ ____ ___ ___ ________ _________ _____.
______ _____ ________ _____ ____ ______.
_______ _________ ______ __________ _______ ______ ____ ___.
____ ______ _________ _______ ___ ___ _________ _________.
_____ ________ ___ ______ ________ _____ ____ _______ ______.
____ ______ _______ _____ _______ _________ __________.
___ _____ _____ _________ ____ _________.
________ ______ ________ _______ _______ _________ _______ _________ ________.
_____ _____ __________ _______ ______ _____.
_______ ___ ___ ____ ____ ____ _______ _____ __________.
______ ____ ________ ____ ________.
__________ __________ ____ _____ __________ _________ _______ __________ ______ ______ __________.
________ __________ ____ ________ ___ ________ ____.
___ _______ ____ ______ ______ __________ ______ _________.
__________ _______ _________ ______ _____ ______ _______ _____ ___ _______ __________ ________.
_____ ______ ________ ____ ______ ________ ______ ________ ________ ______ ____ _______.
____ ____ ___ ____ _________ ___ _____.
____ __________ _________ _______ __________ ____.
_____ ___ ___ ___ ________ ____ ________ _____.
__________ ________ _________ ________ _______ _______ ________ __________ _________.
_____ ________ ______ _________ _________ ________ ______ ___ ___ __________ _________ ___.
______ ________ ________ _____ __________ ______ _________ ________ ___ ___.
___ ____ _____ ________ _______ ___ ___.
________ _______ ______ _______ _________ ________ _______ __________ ____ ___ _______.
________ _____ _________ _______ _______ _______.
_______ _____ ____ __________ ___ _____ ____ ________ _________ ___ ______ ___.
_______ ___ _______ _______ ________.
__________ ____ ___ _________ _________ ___ ___ ________ _______ __________ __________ _____.
___ _______ _______ _____ ________ ____ ________.
_______ _______ ________ ______ ________ _________ ____ _______ ____ _____.
________ ______ _______ ___ ____ _______.
___ _________ ________ _____ _____ ____.
______ _________ ________ ___ _____ ________ _______ ______ ______ ______ ___.
_________ ______ __________ ________ ______ _________ ____ _____ __________ __________ _____ __________.
______ ____ _______ _________ ___ _______ _____ ________ _________.
______ _____ __________ _____ ________ _____ ______.
____ _____ ____ __________ ____ ____ __________ ______ ____.
__________ __________ _______ _______ ________ ______ __________ _______ ________ ________ ____ ________.
__________ ___ _______ ________ __________ _________ ______ _____ ________ _____ _________.
_____ _______ ____ ___ ________ ___ _______ _____ _______ __________ ______ ____.
___ ______ _______ _______ _________ __________.
___ _________ __________ ______ _______.
_______ _________ __________ ________ ____ ________.
_____ ______ ______ _______ ___ _______ _____ _________ ______ __________ ___.
__________ __________ ________ __________ ______ __________ _____.
_____ ___ _________ _______ _________ ________ _________ ________ _____ ______.
________ ____ __________ __________ ____ _________.
___ _____ _______ __________ ______.
______ _______ ______ _____ ___ ______ ______.
_____ _____ ______ __________ ______ _______ ______ ___ _______ ________ _______.
____ _______ ____ ____ ________.
____ ____ _____ ______ _______ _______ ________ ____ ______ _____ ____ ________.
____ _______ ________ ________ _______ _________.
__________ ___ _________ ___ ___ _____ _________ _______.
______ __________ ___ _________ _______ _______ ____ ______ _______ _____.
_________ _____ _____ ______ _______ ____ _________ ___ ____ ___.
_______ ________ ____ ______ _____ _______ _________ ________ ___ _________ _________.
__________ ____ _______ ___ ____ ___ ________ __________ _______ ____ _______ ___.
_________ ________ _________ ______ ____ __________ __________.
________ _________ ________ ______ _______ _______ _______ ______ ______ ____.
___ ____ ____ ___ ______.
Get Full Answer on WhatsApp