एक विपणन प्रबंधक विज्ञापन व्यय (लाख) और किसी उत्पाद की विक्रय आय (लाख) के बीच संबंध का अध्ययन करना चाहता है। निम्नलिखित आँकड़े एकत्र किए गए हैं:
यहाँ इमेज में दिए गए डेटा की टेबल दी गई है:
| विज्ञापन (X) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| विक्रय (Y) | 20 | 25 | 29 | 34 | 40 |
अगर आप इसे कॉलम (columns) के रूप में चाहते हैं, तो यह इस प्रकार होगी:
| विज्ञापन (X) | विक्रय (Y) |
|---|---|
| 2 | 20 |
| 4 | 25 |
| 6 | 29 |
| 8 | 34 |
| 10 | 40 |
(क) विज्ञापन पर विक्रय का प्रतिगमन समीकरण (रिग्रेशन इक्वेशन) का अनुमान लगाइए।
(ख) प्रतिगमन रेखा की ढाल (स्लोप) की व्याख्या कीजिए।
(ग) जब विज्ञापन व्यय आरएस7 लाख हो, तब अपेक्षित विक्रय का अनुमान लगाइए।
(घ) यह प्रतिगमन परिणाम प्रबंधकीय निर्णयों में किस प्रकार सहायक हो सकता है, स्पष्ट कीजिए।
एक फर्म दो कच्चे माल का उपयोग करते हुए तीन उत्पादों का उत्पादन करती है। प्रति इकाई उत्पादन हेतु कच्चे माल की आवश्यकता (इकाइयों में) नीचे दी गई है-
A = \begin{bmatrix}
2 & 3 & 1 \\
4 & 1 & 2
\end{bmatrix}
यदि फर्म उत्पाद 1 के 100 इकाई, उत्पाद 2 के 80 इकाई तथा उत्पाद 3 के 60 इकाई उत्पादन की योजना बनाती है:
(क) उत्पादन योजना को स्तम्भ आव्यूह (कॉलम मैट्रिक्स) के रूप में व्यक्त कीजिए।
(ख) आव्यूह गुणन (मैट्रिक्स मल्टीप्लीकेशन) का प्रयोग करते हुए प्रत्येक कच्चे माल की कुल आवश्यकता निर्धारित कीजिए।
(ग) क्रय (प्रोक्योरमेंट) योजना के लिए परिणामों की व्याख्या कीजिए।
(घ) व्यवसाय विश्लेषण में आव्यूहों (मैट्रिक्स) के उपयोग के दो लाभ बताइए।
सबसे पहले प्रतिगमन विश्लेषण: दिए गए आँकड़े: X: 2, 4, 6, 8, 10 Y: 20, 25, 29, 34, 40 n = 5 ∑X = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 ∑Y = 20 + 25 + 29 + 34 + 40 = 148 ∑XY = (2×20) + (4×25) + (6×29) + (8×34) + (10×40) = 40 + 100 + 174 + 272 + 400 = 986 ∑X² = 2² + 4² + 6² + 8² + 10² = 4 + 16 + 36 + 64 + 100 = 220 प्रतिगमन रेखा Y पर X का समीकरण: Y = a + bX जहाँ, b = [n∑XY − (∑X)(∑Y)] / [n∑X² ______ _______ ______ _____ __________ ____ __________ _____ ___ ___.
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