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मान लीजिए एक दो-आवधि (two-period) अधिव्यापी पीढ़ी (Overlapping Generations — OLG) मॉडल है जहाँ प्रत्येक व्यक्ति समयावधि $t$ में 'युवा' रहता है और मजदूरी $w_t$ कमाता है, तथा समयावधि $t+1$ में 'बुज़ुर्ग' होकर काम नहीं करता तथा केवल बचत पर प्राप्त ब्याज-आय से खर्च करता है। युवा का उद्देश्य अपने समग्र उपयोगिताकारी सुख को अधिकतम करना है जो दोनों अवधि के उपभोग पर निर्भर करता है। इसे सरलता के लिए निम्न प्रकार से लिखते हैं: व्यक्ति का उपयोगिताफंक्शन: $$ U = u(c_t^y) + \beta\, u(c_{t+1}^o) $$ जहाँ $c_t^y$ = युवा काल का उपभोग, $c_{t+1}^o$ = वृद्धावस्था का उपभोग, और $\beta$ भविष्य के उपभोग के प्रति छूट-कारक है। युवा की बजट-प्रतिबद्धताएँ हैं: $$ c_t^y + s_t = w_t $$ और वृद्धावस्था में: $$ c_{t+1}^o = (1+r_{t+1})\, s_t $$ यहाँ $s_t$ युवा द्वारा की गई बचत है और $r_{t+1}$ वह ब्याज-दर है जो युवा के बचत पर $t+1$ अवधि में मिलता है। युवा का समस्या है $s_t$ चुनकर $U$ अधिकतम करना, जिसके परिणामस्वरूप प्रथम-क्रम शर्त (FOC) मिलती है: $$ - u'(c_t^y) + \beta (1+r_{t+1})\, u'(c_{t+1}^o) = 0 $$ अर्थात् $$ u'(c_t^y) = \beta (1+r_{t+1})\, u'(c_{t+1}^o) $$ यह समीकरण अंतरआवधीय समतुल्यता दर्शाता है: युवा का सीमांत उपयोगिता आज के उपभोग की तुलना में भविष्य के उपभोग के सीमांत उपयोगिता से संबंधित है और यहाँ ब्याज-दर $r$ की भूमिका स्पष्ट है। अब प्रश्न यह है कि यदि समयावधि $t+1$ के लिए ब्याज-दर $r_{t+1}$ बढ़ जाता है तो उपभोग पर क्या प्रभाव पड़ेगा — विशेषकर युवा एवं बुज़ुर्ग दोनों के उपभोग पर। उत्तर में दो अहम आर्थिक प्रभाव काम करते हैं: प्रतिस्थापन ___ ____ ____ ________ ____ ______.
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