क्वार्ट्ज क्रिस्टल एक अंकीय घड़ी में किस प्रकार काम करता है, समझाएं।

 बताएं कि निम्नलिखित में से कौन से आयन कोणीय संवेग शमन प्रदर्शित करेंगे और क्यों :

Ti³⁺, Gd³⁺, Ni²⁺

ऊर्जा E_D पर एक दाता परमाणु के आयनित होने कि प्रायिकता क्या होगी?

चाँदी के लिए फर्मी ऊर्जा  है। निम्नलिखित में से कौन सा सही है, समझाएं :

(क) ऊर्जा अवस्थाओं का घनत्व  पर अधिक है,

(ख) ऊर्जा अवस्थाओं का घनत्व  पर अधिक है, अथवा

(ग) ऊर्जा अवस्थाओं का घनत्व दोनों ऊर्जाओं पर एकसमान है।

दो भिन्न प्रकार के परमाणुओं की एक श्रृंखला के कंपन के लिए क्या यह कथन सही है : "ब्रिलुबाँ क्षेत्र के बीच में प्रकाशीय शाखा की कोणीय आवृत्ति ध्वानिक शाखा की कोणीय आवृत्ति से कम होती है"? अपना उत्तर समझाएं।

ताँबे में  तापमान पर इलेक्ट्रॉनिक और जालक ऊष्माधारिता क्रमशः  और  है। इन परिणामों से आप क्या समझ सकते हैं?

Si परमाणु की इलेक्ट्रॉनिक विन्यास लिखे। Si में किस प्रकार का आबंधन हो सकता है?

न्यूट्रॉन विवर्तन विधि के क्या लाभ हैं ?

एक 2 D तिर्यक व्युत्क्रम जालक के लिए प्रथम ब्रिलुवां क्षेत्र आरेखित करें।

 C₆H₆ अणु की सममितियाँ अनुसूचित करें।

Using Rodrigue’s formula, obtain expression for the Hermite polynomial H₃(x) and show that .

Expand the function  in a series of the form .

Show that:-

Show that P₁(x) is orthogonal to [P_n(x)]² on the interval (-1, 1).

Using the method of Laplace transforms, solve the following initial value problem:

Determine the Laplace transform of .

 Determine the Fourier transform of the function :

Using the method of residues, show that:

Obtain the Laurent series expansion of the function  about the singularity .

Evaluate the integral

where C is any simple closed curve enclosing .