Solve your IGNOU Doubts

Question:

Determine all the first and second order partial derivatives for the function:

$$u(x, y) = x^2 \sin y + y^2 \cos x$

See Answer →

Question:

Show that:

$$u = e^{-\omega^2 c^2 t} \sin(\omega x)$
is a solution of the one-dimensional heat equation.

See Answer →

Question:

Solve the following ODE using the Frobenius method:

$\frac{d^2y}{dx^2} + \frac{1}{2x} \frac{dy}{dx} + y = 0$

See Answer →

Question:

A cylinder with a diameter $1.0 \text{ m}$ is stands in water with its axis vertical. When depressed slightly and released, it oscillates with a time period of $2 \text{ s}$ . Determine the mass of the cylinder.

See Answer →

Question:

A parachutist is falling with a speed of $50 \text{ ms}^{-1}$ when his parachute opens. If the air resistance is (Mv²)/25 where M is the total mass of the man and his parachute, find the speed of the man as a function of time t after the parachute opens. Take $g = 10 \text{ ms}^{-1}$ .

See Answer →

Question:

Solve the initial value problem:

$\frac{d^2x}{dt^2} - 3\frac{dx}{dt} - 10x = 0, \quad x(0) = 1, \quad \dot{x}(0) = 0$

See Answer →

Question:

Solve the following ordinary differential equations:

(i) $x dx + y dy + 4y^3(x^2 + y^2)dy = 0$

(ii) $y'' + 4y = 2 \cos x \cos 3x$

See Answer →

Question:

लंबाई L वाले एक कम्पमान तार के दोनों सिरे स्थिर हैं। तार का आदि वेग शून्य है तथा आदि विक्षेपण निम्नलिखित फलन द्वारा परिभाषित है :

$$f(x) = Ax \qquad\qquad\qquad 0 \le x \le L/4$
$$\quad\;\;\; = AL/4 \qquad\qquad\quad L/4 \le x \le 3L/4$
$$\quad\;\;\; = A(L - x) \qquad\quad 3L/4 \le x \le L$

इन प्रतिबन्धों के लिए तार का विक्षेपण u(x, t) प्राप्त करें।

See Answer →

Question:

$2\pi$ आवर्तकाल वाले निम्नलिखित आवर्ती फलन का फूरिए श्रेणी प्रसार प्राप्त करें :

$f(x) = \pi^2 - x^2, -\pi < x < 0$ के लिए।

See Answer →

Question:

त्रिज्या A वाली एक गेंद की सतह को शून्य तापमान पर रखा जाता है। यदि गेंद में आदि तापमान f(r) है तो परिसीमा प्रतिबन्ध लिखें और दिखाएं कि समय t पर गेंद में तापमान u(r, t), निम्नलिखित समीकरण का हल है:

$$c^2 \left( \frac{\partial^2 u}{\partial r^2} + \frac{2}{r} \frac{\partial u}{\partial r} \right) = \frac{\partial u}{\partial t}$

See Answer →

Question:

निम्नलिखित फलन के सभी प्रथम और द्वितीय कोटि के आंशिक अवकलज प्राप्त करें :

$$u(x, y) = x^2 \sin y + y^2 \cos x$

See Answer →

Question:

दिखायें कि फलन

$$u = e^{-\omega^2 c^2 t} \sin(\omega x)$

एक-विमिय ताप समीकरण का हल है।

See Answer →

Question:

फोबेनियस विधि द्वारा निम्नलिखित साधारण अवकल समीकरण का हल प्राप्त करें :

$\frac{d^2y}{dx^2} + \frac{1}{2x} \frac{dy}{dx} + y = 0$

See Answer →

Question:

$1.0 \text{ m}$ व्यास वाला एक बेलन पानी में ऐसे खड़ा है कि उसका अक्ष ऊर्ध्वाधर दिशा में है। जब उसे थोड़ा सा दबाकर छोड़ दिया जाता है, वह $2 \text{ s}$ की आवर्तकाल के साथ दोलन करता है। बेलन का द्रव्यमान प्राप्त करें।

See Answer →

Question:

एक आदमी पैराशूट के साथ गिर रहा है। जब उसका पैराशूट खुलता है, उसकी चाल $50 \text{ ms}^{-1}$ है। यदि वायु प्रतिरोध (Mv²)/25 है, जहां M आदमी और पैराशूट का द्रव्यमान है, पैराशूट खुलने के बाद आदमी के चाल को समय t के फलन के रूप में प्राप्त करें। $g = 10 \text{ ms}^{-1}$ लें। (10) (नोट: छवि में g की इकाई $\text{ms}^{-1}$ लिखी है, जो संभवतः $\text{ms}^{-2}$ होनी चाहिए)