नीचे संख्याओं का एक अनुक्रम दिया गया है: 2, 5, 10, 17, ... अनुक्रम में अगली संख्या क्या होगी? प्रत्येक मामलों में क्या नियम लागू होता है, यह बताते हुए दो अलग-अलग उत्तर दीजिए। 

बच्चों को दशमलव संख्याओं की जमा और घटा की ऐल्गोरिद्म के साथ दिक्कतें क्यों होती है? कक्षा 5 के बच्चों में घटा की ऐल्गोरिद्म विकसित करने में आप किस तरह मदद करेंगी, विस्तार से वर्णन कीजिए। (उदाहरण के रूप में 3.7-1.82 का प्रयोग कर सकते हैं) 

Explain why use of concrete material and hands on experiences, in teaching learning of mathematics at primary level are more effective. Illustrate with the help of one example each.

गणित के किसी भी सवाल को हल करने में सम्मिलित पाँच चरण कौन से हैं (डेविस और मेयर द्वारा बताए गए)? निम्नलिखित सवाल को हल करके प्रत्येक चरण को स्पष्ट कीजिए: एक सिक्के को छह बार उछाला जाता है। यह मानकर की यह निष्पक्ष सिक्का है, 3 चित्त और 3 पट आने की क्या प्रायिकता हैं? 

पियाजे के अनुसार, स्कूलपूर्व बच्चे वस्तुओं का वर्गीकरण करते समय संगत मानदंड को बनाए नहीं रखते हैं। दो उदाहरणों की सहायता से इस कथन को स्पष्ट कीजिए।

कक्षा 2 की बच्ची 141 और 41 की जमा को निम्नलिखित रूप से करती है:

     1  4  1

+  4   1      

     5   5    1

i) गलत उत्तर के संभावित कारण बताइए।

ii) अपने विद्यार्थियों की गलतियों को ध्यान से न देखने से एक शिक्षक को क्या नुकसान होता है?

iii) ऐसी दो अलग-अलग गतिविधियों का वर्णन कीजिए जो आप संख्याओं की जमा में ऐसे उत्तरों की समस्या को दूर करने के लिए कक्षा में आयोजित करेंगे। 

टाइलिंग (टेसेलेशन) क्या है? दो भिन्न-भिन्न बनावटों का प्रयोग करते हुए टाइलिंग का एक उदाहरण दीजिए।

गणितीय अनुमान का एक उदाहरण दीजिए। 

हमारे पास एक परिकल्पना है: "कक्षा V की लड़कियों अपनी ही कक्षा के लड़कों की तुलना में गणित अच्छा करती हैं।" इस परिकल्पना के परीक्षण के लिए बच्चों को कौन से आँकड़े एकत्रित करने होंगे? वे आँकड़ों का विश्लेषण किस प्रकार करेंगे? 

सम्मिलित करना और 'समायोजन' से क्या अभिप्राय है? समय को मापने के संदर्भ में इन शब्दों को स्पष्ट कीजिए। 

दीपा को अपनी कक्षा के सात वर्ष की आयु के बच्चों को 'आधे की संकल्पना से परिचित कराना था। शुरू में अपने बच्चों को कुछ भी आधा दिखाने को कहा। अधिकांश बच्चों ने चॉक के टुकड़े को तोड़कर या कागज को दो हिस्सों में फाड़कर आधे के उदाहरण दिए। दीपा ने बच्चों से कहा कि वे एक दूसरे से बातचीत करें और उनके द्वारा प्रस्तुत उदाहरणों को पूरी कक्षा के सामने रखें। कुछ और उदाहरण उभर कर आए, आधा गिलास पानी। सुधा ने इस बात पर ज़ोर नहीं दिया था कि पूरे के आधे के लिए दोनों टुकड़ों का आकार समान होना चाहिए। इस पूरी कक्षा में उसने 12 के प्रतीक से भी बच्चों को परिचित नहीं कराया।

i) आपके विचार में क्या सुधा को स्वयं 'आधे' के उदाहरण देकर शुरूआत करनी चाहिए थी? अपनी उत्तर की पुष्टि कीजिए।

ii) अगले दिन इसी को आगे बढ़ाने के लिए एक गतिविधि सुझाइए।

iii) दीपा द्वारा प्रतीक से बच्चों को परिचित न कराना क्या उचित था? बताइए क्यों? 

Use the Gauss elimination method to solve the system of equations:

x₁ - 2x₂ + x₃ = 0 ; 2x₁ + x₂ - 3x₃ = 5 ; 4x₁ -7x₂ + x₃ = -1

Determine the first eight random numbers generated by using the linear congruential random number generator with a=c=7 and m=10. What is the period of this random number sequence.

se Euler’s method for the differential equation  with the initial condition y(0) = 2 to calculate y(2) . Take a value of step size h = 0.5 .

Using the trapezoidal rule, estimate the value of the integral   exp( x)dx and the true error.

Explain why one should not use higher order polynomial interpolation. What would be a preferable method of using information from several data points for interpolation?

Given the following data for the velocity as a function of time, calculate the velocity at t = 12 s using second order polynomial interpolation in the Newton divided difference method:

In what way is the Newton-Raphson method more beneficial than the bisection method?

What are the advantages and drawbacks of the bisection method?

Use the bisection method in the interval [2,4] to calculate the root/s of the equation

 up to three iterations. Calculate the absolute relative approximate error at each stage.