Check that f(x) is well defined and 1 - 1.
See Answer →Consider the funtion f: R\{-1} → R defined by f'(x) = .
Which of the following statements are true and which are false? Justify your answer with a short proof or a counterexample.
i) The function defined by f(x) = cosx is 1-1.
ii) The operation * defined by x*y = log(xy) is a binary operation on S, where S is the set {x ∈ R x > 0}.
(iii)The set {(x1.x2,...,xn) X1,X2,...,xn ∈ R,X1 = 2x2+3} is a subspace of Rn
iv) There is no 7 x 5 matrix of rank 6.
v) If V and V' are vector spaces and T: V→ V' is a linear transformation, then whenever u1,u2,..., uk are linearly independent, Tu₁, Tu2, ... Tuk are also linearly independent.
vi) If V is a vector space and T: V → V is a linear operator with det(T) = 0, then T is not diagonalisable.
vii) The degree of the minimal polynomial of a 3 x 3 matrix is at most 2.
viii) For any 2 x 2 matrix A, Adj (A') = (Adj(A))'.
ix) The only matrix which is both symmetric and skew-symmetric is the zero matrix.
x) There is no co-ordinate transformation that transforms the quadratic form x²+y² +z² to the quadratic form xz+yz.
See Answer →बिरजे-वीटा विधि के प्रयोग से अंतराल [2,3] में समीकरण :
x²-2x-5=0
का एक मूल ज्ञात कीजिए। केवल एक ही पुनरावृत्ति दीजिए।
See Answer →10-5, -1≤ x ≤ 1 के मैक्लॉरिन प्रसार में कितने पद nहोने चाहिए ताकि त्रुटि ex से कम रहे?
See Answer →h = 0.1 लेकर तृतीय कोटि टेलर श्रेणी विधि से x = 0.1 पर आदिमान समस्या :
y'=x-y, y(0) = 1
का हल ज्ञात कीजिए।
See Answer →निम्नलिखित आँकड़ों से वर्ष 1985 में जनसंख्या ज्ञात कीजिए :
| वर्ष | जनसंख्या (हजारों में) |
| 1971 | 12 |
| 1981 | 15 |
| 1991 | 20 |
| 2001 | 27 |
| 2011 | 49 |
गर्शगोरिन परिबंधों का प्रयोग करके आव्यूह :
के आइगन मान आकलित कीजिए। साथ ही उस क्षेत्र का एक स्थूल आरेख दीजिए जिसमें आइगन मान स्थित हैं।
See Answer →एक अंतर सारणी का प्रयोग करके उस श्रेणी का प्रथम पद ज्ञात कीजिए जिसके द्वितीय और आगे के पद 8,3,0,-1,0 हैं।
See Answer →सांश्लेषिक विभाजन विधि का प्रयोग करके जाँच कीजिए कि a = 3 बहुपद समीकरण
x²+x³-13x²-x+12=0 का मूल है या नहीं।
See Answer →आँकड़ों:
f(3) = 168,
f(7) = 120
और f(9) = 72
के दिए होने पर यदि अंतर्वेशी बहुपद के न्यूटन रूप से f(k) का आकलित मान 138 है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
See Answer →h = 0.2 लेकर संयुक्त समलंबी नियम से समाकल :
का मान ज्ञात कीजिए और इसकी तुलना सत्य मान से कीजिए।
See Answer →h = 0.1 के साथ संगे-कुट्टा चतुर्थ कोटि विधि से आदिमान समस्या :
y'= xy + y², y(0) = 1.
के लिए y (0.1) का एक सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।
See Answer →अंतराल [0, 1] पर h = 0.2 लेकर ऑयलर विधि से आदिमान समस्या :
y'= -2xy², y(0) = 1
को संख्यात्मक रूप से हल कीजिए।
See Answer →आँकड़ों sin (0.1) = 0.09983 और sin (0.2) = 0.19867 पर लग्रांज अंतर्वेशन लगाकर sin (0.15) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए। साथ ही रूंडन त्रुटि पर एक परिबंध भी प्राप्त कीजिए।
See Answer →छेदक विधि से समीकरण cos x-xex = 0. का एक मूल ज्ञात कीजिए। प्रारम्भिक सन्निकटन x = 0, x₁ = 1 लीजिए और इस विधि की दो पुनरावृत्तियाँ कीजिए।
See Answer →U₁=U22 = U33 = 1. के साथ LU वियोजन विधि से आव्यूह :
का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
See Answer →स्पन्द बिन्दुओं x0 , x1,......xn पर 1/x का n वाँ विभाजित अन्तर परिकलित कीजिए।
See Answer →