किसी दुर्बलतः अवमंदित प्रणोदित दोलक के लिए गति समीकरण स्थापित करें तथा इसके प्रत्येक पद का महत्व समझाएं। इस दोलक के क्षणिक तथा स्थायी अवस्थाओं में अंतर बताएं।

किसी अवमंदित आवर्त दोलक का गति समीकरण निम्नलिखित है :

m(d²x/dt²)+(dx/dt)+kx=0

जहाँ m = 0.50kg, =0.70kgs^-1 और k = 70 Nm^-1 है। (i) दोलन काल, (ii) दोलनों की संख्या जिसके बाद आयाम का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, (iii) दोलनों की संख्या जिसके बाद दोलक की यांत्रिक ऊर्जा का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, (iv) विस्रांति काल, तथा (v) गुणता कारक परिकलित करें।

जिम्नोस्पर्म्स के औषधीय उपयोगों को बताइए।

साइकस में मादा युग्मको‌द्भिद् के विकास का वान कीजिए।

बैक्टीरिया में जीन विनियम की विधियों की सूची बनाइए एंव किसी एक का वर्णन कीजिए।

विषमबीजाणुता को परिभाषित कीजिए। इसका जैविक महत्त्व क्या है?

दो संरेख आवर्त दोलनों x₁ = 8 sin (100 t) और x₂ = 12sin (96t) को अध्यारोपित किया जाता है। समय के उन प्रथम तीन मानों का मान परिकलित करें जब परिणामी दोलन का आयाम (i) अधिकतम तथा (ii) न्यूनतम होगा।

एक सरल लोलक, जिसे सेकेंड लोलक' कहते हैं, का आवर्तकाल 2s है। लोलक की लंबाई, कोणीय आवृत्ति तथा आवृत्ति परिकलित करें। एक सरल लोलक तथा भौतिक लोलक में क्या अंतर होता है?

पारिस्थितिक सूचकों के रूप में ब्रायोफाइट्स की भूमिका की चर्चा कीजिए।

एक दोलक की सरल आवर्त गति

x(t) = a cos t

द्वारा निरूपित होती है। इस दोलक का वेग और त्वरण का व्यंजक प्राप्त करें। साथ ही, दोलक के विस्थापन, वेग तथा त्वरण का समय के साथ परिवर्तन आरेखित करें।

लयन अथवा लयजनक विषाणु की पुनरावृत्ति का संक्षिप्त विवरण दीजिए।

60g द्रव्यमान वाली एक गेंद 50 ms ^-1की चाल से 30° पर लग रहे कोरिओलिस बल के परिमाण और दिशा की अक्षांश पर दक्षिण दिशा में गतिमान है। गेंद गणना करें। 

पृथ्वी की कोणीय वेग क्या होनी चाहिए जिससे कि पृथ्वी के भूमध्य रेखा पर खाड़े 80 kg इव्यमान बाला एक व्यक्ति पृथ्वी से उड़ जाये? 

टाइटन शनिग्रह का एक उपग्रह है। उसके कक्षा की औसत त्रिज्या 1.22 x 10⁹ m है और कलीय आवर्त्तकाल 15.95 दिन है। हैपरआयान शनिग्रह का एक और उपग्रह है जो 1.48 x 10⁹m की औसत त्रिज्या वाली कक्षा में गतिमान है। हाइपरआयान की क्क्षीय आवर्त्तकाल की गणना करें। 

एक चौराहे पर उत्तर दिशा की ओर गतिमान एक ट्रक पूर्व दिशा की ओर गतिमान एक गाड़ी से टकराती है। टक्कर के बाद गाड़ी और ट्रक चिपक जाते हैं और उत्तर से 30° पूर्व की दिशा में गतिमान हो जाते हैं। यदि टक्कर से पहले गाड़ी की चाल 20 ms हो और ट्रक का द्रव्यमान गाड़ी के इव्यमान का दुगना हो, तो टक्कर के पहले और बाद में ट्रक की चाल परिकलित करें।

50 kg द्रव्यमान का एक बच्चा 250 kg द्रव्यमान और 3.0m त्रिज्या वाले एक मेरी-गो-राखंड के किनारे पर खड़ा है। मेरी-गो-राखंड 3.0 rad s ^-1 के कोणीय वेग से घूर्णन कर रहा है। अब बच्बा मेरी-गो-राउंड के केन्द्र की ओर चलने लगता है। जब बच्चा केन्द्र तक पहुंच जाए, तब मेरी-गो-टाऊंड की कोणीय वेग क्या होगी। 

क लड़की अपने कुत्ते के साथ 10mm लंबे एक नाव के बायें सिरे पर बैठी है। लड़की, उसके कुत्ते और नाव के द्रव्यमान क्रमशः 60 kg, 30 kg और 100 kg है। नाय एक झील के बीच में विटामावस्था में है। इस निकाय का संहति केन्द्र निर्धारित करें। यदि कुत्ता नाय के दूसरे सिरे तक चला जाए और लड़की अपने पहले के स्थान पर ही बैठी रहे, नाय किस दिशा में और कितनी दूर तक विस्थापित होगा। 

10 kg द्रव्यमान और 12m लंबाई वाले एक क्षैतिज दंड के एक सिरे को दीवार पर एक हिन्ज से लगाया जाता है। उसके दूसरे सिरे को एक केबल द्वारा सहारा दिया जाता है। दंड और केबल के बीच 30° का कोण है। केबल में तनाव और हिन्ज द्वारा लगाया गया बल परिकलित करें। 

ऊर्ध्वाधर समतल में स्थित 2.0m व्यास वाला एक पहिया अपने केन्द्रीय अक्ष के गिर्द 4.0 rad s ^-2 के अचर कोणीय त्वरण से घूर्णन कर रहा है। पहिया 10 पर विराभावस्था से घूर्णन शुरू करती है और उस क्षण पर पहिये के किसी बिन्दु की स्थिति सदिश क्षैतिज के साथ 60° का कोण बनाती है। 1 = 2.0s पर पहिये का कोणीय वेग, बिन्दु 4 की कोणीय स्थिति और नेट त्वरण परिकलित करें। 

इव्यमान 8.0 kg का एक डिब्बा 10 ms^-1 की चाल से एक चिकने समतल फर्श पर खिसकते हुए फर्श के एक 3.0 m लंबे खुरदरे हिस्से तक पहुँब जाती है। फर्श के इस हिस्से के कारण बक्से पर 70 N का घर्षण बल लगता है। इस खुरदरे क्षेत्र से निकलने पर बक्ते की चाल क्या होगी? खुरदरे हिस्से की लंबाई क्या होनी चाहिए जिससे कि बक्से की चाल शून्य हो जाए?