निम्नलिखित आंशिक अवकल समीकरण को चर पृथक्ककरण विधि द्वारा तीन साधारण अवकल समीकरणों के रूप में लिखें :

दिखाएं कि फलन

i)  द्विविम लाप्लास समीकरण का हल है।

ii) एकविम ऊष्मा समीकरण का हल है।

ख) निम्नलिखित फलन के सभी प्रथम और द्वितीय श्रेणी के आंशिक अवकलज प्राप्त करें :

f(x, y) = sin xy.

निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य है और कौन से असत्य? अपने उत्तर के कारण बताइएः

i) 'आज दिन उज्जवल है' एक कथन है।

ii) पेंटागॉन के भीतरी कोणों का योग 450° होता है।

iii) पूर्व-संक्रियात्मक सोच दो वर्ष के उम्र की बच्ची की विशेषता है।

iv) यदि त्रिविमीय वस्तुओं की धारिता बढ़ती है तो उसका आयतन भी बढ़ जाता है।

v) प्रत्येक गणितीय सवाल का एक अद्वितीय हल होता है।

घट-श्रेणी विधि द्वारा निम्नलिखित सामान्य अवकल गुणांक का हल प्राप्त करें:

अधिकांश गणित शिक्षण वास्तव में बच्चों को उन पैटर्नी के लिए ज्यादा जागरूक (जानकार) बनाने के लिए प्रोत्साहित करना, जिन्हें वे ढूँढते हैं और अपनी समझ (सोच) में उनका प्रयोग करते हैं। नीचे प्रश्न (i), (ii) और (iii) में दिए गए प्रश्नों को उत्तर देकर आप इस बात को स्पष्ट कर सकते हैं।

"कक्षा 5 की गणित की शिक्षिका ने कक्षा में निम्नलिखित पैटर्न दिखायाः

46 x 44 = 2024

63 X 67 = 4221

71 x 79 = 4909

उसने विद्यार्थियों को पैटर्न की पहचान करने के लिए कहा। थोड़ी देर बाद उसने विद्यार्थियों को "84 × 86" का उत्तर देने के लिए कहा। एक विद्यार्थी ने उत्तर दिया 7224.

i) विद्यार्थी द्वारा प्रयुक्त पैटर्न का पता लगाइए।

ii) बताइए यह क्यों कारगर है?

iii) यह गणितीय सोच को प्रोत्साहित करने में कैसे मदद करता है, वर्णन कीजिए।

1 kg द्रव्यमान के एक पिंड को एक कमानी से जोड़ा जाता है जिसका बल गुणांक Nm ^-1 है। पिंड को साम्यावस्था से 0.3m तक खींचकर, विरामावस्था से छोड़ा जाता है। इस कमानी-पिंड निकाय को एक श्यान तरल मध्यक में निमज्जित किया जाता है, जो  -4 v का एक अवंमंदक बल लगाता है (जहां v पिंड का तात्क्षणिक वेग है)। समय t पर पिंड़ की स्थिति x(t) ज्ञात करें।

जादुई वर्ग क्या है? नीचे दिए वर्ग की प्रविष्टियाँ पूरी कीजिए और उसको जादुई वर्ग बनाइए।

प्रविष्टियों को भरने के लिए इस्तेमाल की गई विधियें/तरीकों को स्पष्ट कीजिए। यह भी वर्णन कीजिए कि वह विधि क्यों कारगर है?

सिद्ध कीजिए कि पहली ॲन् सम संख्याओं का योग सम संख्या होता है। क्या इसको सिद्ध करने का तर्क आगमनिक है, निगमनिक है या दोनों? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

आइए एक संख्या- खेल पर विचार करें। एक संख्या सोचिए, उसे दुगुना करें उसे योग में छह जोड़ें, इस योग को आधे से विभाजित करें, फिर उसमें से तीन घटाएं आपको क्या उत्तर मिला? क्या आपको वही संख्या मिल गयी जो आपने पहले सोचा था? क्यों? पुष्टि कीजिए।

न्यूटन के शीतलन के नियम के कथन के अनुसार एक पिंड़ के तापमान के घटने का दर पिंड़ और परिवेश के तापमान के अंतर का अनुक्रमानुपाती है। एक चाय के प्याले (तापमान 90°C) को एक कमरे में रखा जाता है जिसका तापमान 30°C है। पांच मिनट के बाद चाय का तापमान घटकर 70°C हो जाता है। परिकलित करें कि कितने समय के बाद चाय का तापमान 50°C होगा।

समीकरण' क्या है? क्या सभी समीकरणों में चर शामिल होता है? एक ऐसे समीकरण का उदाहरण दीजिए जिसमें चर हो और जो समान न हो।

निम्नलिखित साधारण अवकल समीकरणों का हल करें:

i) 

ii) 

iii) 

Which of the following statements are true or false? Give reasons for your answer.

i) 'Today is a bright day' is an unambiguous statement.

ii) The sum of the interior angles of a Pentagon is 450°.

iii) Pre-operational thinking is the characteristic of a two year old child.

iv) If the capacity of a 3D-objects increases, then the volume also increases.

Each mathematical problem have a unique solution.

Much of Mathematics teaching is actually about encouraging children to become more aware about patterns they find and to use them in their thinking. Illustrate this in the case of the situation given below by answering the questions given in questions (i), (ii) and (iii), below.

“A mathematics teacher in class 5 showed the following pattern in the class.

46 X 44 = 2024

63 X 67 = 4221

71 X 79 = 4909

She gave some time for the students to identify the pattern. After some time she asked the students to find the answer of "84 x 86" in one second. One student answered 7224. Based on this situation, answer the following question.

i) What is the pattern used by the student?

ii) Explain why it works?

iii) Describe how it helps to encourage mathematical thinking.

एक बच्ची द्वारा नीचे की गई घटा के पीछे क्या संभव सोच है?

क्या यह दर्शाता है कि बच्ची संख्याओं की घटा करने की प्रक्रिया नहीं समझ पायी है। अपने उत्तर के कारण बताइए। उसकी गलती को ठीक करने में आप उसकी मदद कैसे करेंगे?

"भिन्न" की अवधारणा सीखने के संदर्भ में निम्नलिखित प्रत्येक का प्रयोग उदाहरण देते हुए स्पष्ट कीजिए

i) एक बाहरी गतिविधि

ii) अखबार और मैगजीनें (पत्रिकाएँ)

एक बच्ची को आप कैसे यकीन दिलायेंगे कि किसी भी संख्या को 0 से गुणा करने पर उत्तर 0 होता है।

मूल्यांकन के प्रत्येक चरण में तत्काल फीडबैक (प्रतिपुष्टि) के माध्यम से मूल्यांकन करना सिखाने- सीखने की प्रक्रिया का हिस्सा होना चाहिए। स्थानीय-मान सिखाने व सीखने के प्रत्येक चरण के संदर्भ में इस कथन को स्पष्ट कीजिए। इसके आगे, दिए गए संदर्भ (स्थानीय-मान) में मूल्यांकन के लिए तीन अलग-अलग बहु आकलन तकनीकें बताइए।

What is a magic square? Complete entries in the following and make it a magic square.

Illustrate the methods used for filling the entries. Also explain why the method work?

दो ऐसी भिन्न प्रकार की गतिविधियाँ सुझाइए जो से.मी. को मीटर से संबद्धित करने के लिए एक फार्मूले तक पहुँचने में बच्चों की मदद कर सकें।