बाज़ार विफलता से आपका क्या तात्पर्य हैं? इसके कारण क्या हैं?

Calculate the energy of the first excited state of an electron confined to a one-dimensional box with . (3 + 2 = 5 marks)
(b) Define degeneracy and calculate the degeneracies of the first five energy levels for a particle of mass  confined to a cubic box of edge length . 

Derive the Schrödinger wave equation for a particle of mass  confined to a one-dimensional box of length .

Define Hermitian operators and show that they yield real values for observables. 

What are the characteristics of a well-behaved wavefunction?

Define a blackbody and discuss why classical mechanics failed to explain the blackbody radiation problem. 

Justify the statement: "The average distance of the electron in the ground state of hydrogen atom is more than its most probable distance in the same state."

निम्नलिखित कॉब-डगलस उपयोगिता फलन पर विचार कीजिए:

U(x,y)=x^aY(1-a)

जहाँ X और Y दो वस्तुएँ हैं जिनका उपभोग उपभोक्ता क्रमशः P_x और P_y की प्रति इकाई कीमतों पर करता है। उपभोक्ता की आय ₹M मानते हुए, निर्धारित कीजिए:

(क) वस्तुओं x और y के लिए मार्शलीय मॉग फलन

(ख) उपभोक्ता का अप्रत्यक्ष उपयोगिता फलन

(ग) उपभोक्ता द्वारा प्राप्त अधिकतम उपयोगिता जहां₹2,p_y-₹8और M-₹4000 है।

 (घ) रॉय की सर्वसमिका (Identity) की व्युत्त्पत्ति कीजिए।

Why is the energy level expression for hydrogen-like atoms modified in multi-electron atoms?

Why do we need to transform the Schrödinger Wave Equation (SWE) for the relative motion of electrons in hydrogen-like ions to spherical polar coordinates?

Differentiate between probability density and the probability of finding the electron in an atom.

शेपर्ड गृहीत पद को परिभाषित कीजिए। मान लीजिए कि किसी उत्पादक का उत्पादन Q-5L^0.5K^0.3 दिया गया है, जहाँ Q,L और क्रमशः उत्पादन, श्रम तथा पूँजी को निरूपित करते हैं। यदि श्रम लागत ₹1 प्रति इकाई और पूँजी ₹2 है, तो साधनों (L,K) के न्यूनतम लागत संयोजन ज्ञात कीजिए।

Calculate the number of possible orientations of the orbital angular momentum for an electron with .

खिलौनों का उत्पादन और बिक्री करने वाले एक छोटे कारखाने का उत्पादन फलन

जहाँ Q प्रत्येक दिन उत्पादित खिलौनों की संख्या है, L. श्रम घंटे है और K मशीन घंटे है। मान

लीजिए कि हर दिन 9 श्रम घंटे और 9 मशीन घंटे का उपयोग किया जाता है, तो एक दिन में अधिकतम कितने खिलौने बनाए जा सकते हैं? श्रम के सीमांत उत्पाद की गणना करें जब 9 मशीन घंटे के साथ प्रत्येक दिन 9 घंटे का उपयोग किया जाता है।

मान लीजिए कि फर्म प्रतिदिन उपयोग किए जाने वाले श्रम और मशीनी घंटों दोनों की मात्रा दो गुणा कर देती है। उत्पादन में वृद्धि की गणना कीजिए। इस संचालन में पैमाने के प्रतिफल पर टिप्पणी कीजिए।

What is accidental degeneracy?

Why can’t the ground state energy of a particle confined to a one-dimensional box be zero?

Explain the significance of de Broglie’s matter waves and Heisenberg’s uncertainty principle concerning the behavior of electrons in an atom.

Why do we need to transform the Schrödinger Wave Equation (SWE) for the relative motion of electrons in hydrogen-like ions to spherical polar coordinates?

निम्नलिखित परिसीमा और आदि मान प्रतिबंधों :

u(0,1) = u(π,1) = 0,

u(x,0)=x(n-x) और 

के लिए, तरंग समीकरण

का हल प्राप्त करें।

आवर्तकाल  वाले निम्नलिखित आवर्ती फलन का फूरिए श्रेणी विस्तार प्राप्त करें :

  के लिए