Solve your IGNOU Doubts

Question:

निम्नलिखित श्रेणी के अभिसरण की जाँच कीजिए :

$\frac{1}{3\cdot 4}+\frac{\sqrt{2}}{5\cdot 6}+\frac{\sqrt{3}}{7\cdot 8}+\dotsb\text{to}\infty$

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Question:

दिखाइए कि समुच्चय :

$S=\left\{\frac{1}{n}+\frac{1+(-1)^n}{3}:n\in\mathbb{N}\right\}$

विवृत नहीं है।

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Question:

कॉशी अनुक्रम को परिभाषित कीजिए। सिद्ध कीजिए कि अनुक्रम $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ , जहाँ $a_n=\frac{3^2}{x^2+2^2}$ कॉशी है।

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Question:

निम्नलिखित श्रेणियों के अभिसरण की जाँच कीजिए :

(i) $\sum_{n=1}^{\infty}nx^{n-1},\quad x>0$

(ii) $\sum_{n=1}^{\infty}\left[\sqrt{n^4+9}-\sqrt{n^4-9}\right]$

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Question:

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं या असत्य हैं? लघु उपपत्ति या प्रति-उदाहरण जो भी उचित हो, के साथ अपने उत्तरों के कारण बताइए :

i) प्रत्येक अनंत समुच्चय एक विस्तारित समुच्चय है।

ii) $p\wedge\sim q$ का निषेध $p\rightarrow q$ है।

iii) - 1 अन्तराल ]-2,1] का सीमा बिन्दु है।

iv) फलन f के समाकलनीय होने के अनिवार्य प्रतिबंध है कि वह संतत हो।

v) $f(x)=|x-2|+|3-x|$ द्वारा परिभाषित फलन $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\quad x=5^\circ$ पर अवकलनीय है।

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Question:

f(x) = 2x² - 7x -10 द्वारा परिभाषित फलन f के लिए अंतराल [2, 5] पर लैग्रांज माध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए।

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Question:

यदि $I_{m,n}=\int x^3(\log x)^n\,dx$ , है, तो दर्शाइए कि :

$(m+1)I_{m,n}=x^{m+1}(\log x)^n-nI_{m,n-1}$

है। इस प्रकार $\int x^4(\log x)^3\,dx$ ज्ञात कीजिए।

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Question:

$\lim_{x\to 0}\frac{\tan x-\sin x}{x^3}$ ज्ञात कीजिए।

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Question:

समीकरण x⁴ + 15x³ +70x² + 120x + 64 = 0 हल कीजिए, जिसके सभी मूल G.P. में हैं

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Question:

) $f(x)=\begin{cases}2x,&x>5\\x+5,&1\le x\le 5\\|x|,&x<1\end{cases}$ द्वारा परिभाषित R फलन f: R → R के जिस भी सबसे बड़े समुच्चय पर सतत् है वह निकालिए।

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Question:

यदि y = e^m sin^-1 x है, तो दर्शाइए कि $(1-x^2)y_2-xy_1-m^2y=0$ है। इस प्रकार लाइब्नित्ज के सूत्र का प्रयोग करके $(1-x^2)y_{n+2}-(2n+1)xy_{n+1}$ का मान निकालिए। न+ल

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Question:

वह प्रतिबंध ज्ञात कीजिए कि वक्र ax² + by² = 1 और a'x² + b'y² = 1 एक-दूसरे को लम्बवत् प्रतिच्छेद करते हैं।

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Question:

चक्रज $x=\alpha(\theta-\sin\theta),\quad y=\alpha(1-\cos\theta)$ की लम्बाई ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि रेखा $\theta=\frac{2\pi}{3}$ इसे 1:3 के अनुपात में विभक्त करती है।

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Question:

वक्र y²(x+1) = x²(3 - x) का आरेखण कीजिए और ऐसा करने के लिए प्रयोग किए गये गुणधर्म भी लिखिए।

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Question:

डॉ यदि एक आय फलन $\frac{dR}{dx}=15+2x-x^2$ द्वारा दिया गया है, जहाँ x निवेश है, तो अधिकतम आय ज्ञात कीजिए। यदि प्रारम्भिक आय 0 है, तो आय फलन R भी ज्ञात कीजिए।