दिखाइए कि शंकु ? 2 − ? 2 + 5? 2 + 4?? = 0 के स्पर्श तलों पर मूलबिंदु से डाले गए लंब शंकु ?2 − ? 2 + ? 2 + 4?? = 0 पर स्थित हैं।
See Answer →उस बेलन का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका आधार ? 2 + ? 2 + ? 2 − 3? − 6? + 9 = 0, ? − 2? + 2? − 6 = 0
See Answer →शंकु तथा समतल ? + 2? + 3? = 0 की प्रतिच्छेदी रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
समतल को (3,-1,-1) पर स्पर्श करने वाले तथा गोले
को लांबिकतः प्रतिच्छेद करने वाले गोले का समीकरण ज्ञात कीजिए।
दिखाइए कि समतल 2x +y 2z=0गोले का स्पर्श तल है।
मूलबिंदु की उस समतल से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं (-3,4,6) से गुजरता है। (2,1,8), (1,0,2) और
See Answer →समतलों और
की प्रतिच्छेद रेखा से गुजरने वाले तथा समतल
पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।
बिंदु (1,3,4) से गुजरने वाली तथा बिंदुओं (-4,5,3) और (8,9,7) को मिलाने वाली रेखा के समांतर रेखा के समीकरण ज्ञात कीजिए।
See Answer →सिद्ध कीजिए कि किसी परवलय की नाभि से गुजरने वाली तथा उस परवलय की अक्ष से 30° पर झुकी हुई जीवा की लंबाई, उस परवलय की नाभिलंब की लंबाई की चार गुना होती है।
See Answer →दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता, नाभियां, केंद्र और नियताएं ज्ञात कीजिए। इसका स्थूल चित्र भी बनाइए
सिद्ध कीजिए कि (x1,y1) और (x2, y2) से गुजरने वाली रेखा के समीकरण वाइ के रूप में लिखा जा सकता है। को एक्स1 एक्स2 य2 1
दिखाइए कि वाइ बिंदुओं (2,3) और (-4,7) से गुजरने वाली -4 7 रेखा को निरूपित करता है। (2)
मान लीजिए P बिंदुओं और
को मिलाने वाले रेखा-खण्ड का मध्य-बिंदु है। P और Q
से गुजरने वाली रेखा की प्रवणता निकालिए। a और b पर किन प्रतिबंधों के अधीन यह रेखा y-अक्ष के समांतर होगी?
दिखाइए कि रेखा x = y शांकव x² + ax2 +2hxy+by² + 2gx + 2fy + c = 0 को स्पर्श करेगी, यदि f+g=o हो।
See Answer →सिद्ध कीजिए कि दो समकोण अतिपरवलय के प्रतिच्छेद बिन्दुओं से गुजरने वाला शंकु भी समकोण अतिपरवलय होता है।
See Answer →शांकव x2 - 2xy + y² 3x + 2y + 3 = 0 को अनुरेखित कीजिए।
See Answer →जांच कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं अथवा असत्य। अपने उत्तर की पुष्टि लघु व्याख्या या प्रति-उदाहरण द्वारा कीजिए।
(i) संख्याएँ एक रेखा की दिक्कोज्याएं हैं।
ii) बिंदु (1,2), (7,6) और (4,4) संरेखीय हैं।
(iii) शांकव 12x2 + 12xy + 3y2 + 2x + y = 0 पतित है।
iv) दीर्घवृत्त का समतल वाइ = 5 से प्रतिच्छेद एक वृत्त है।
(v) शांकवज 3x2 + y² + 2xy+x-y-z+ 1 = 0 अकेंद्रीय है।
(vi) रेखा y = x परवलय y² = cx,c, > 0 की स्पर्श रेखा है।
(vii) समीकरण 2x² + y + z + 1 = 0 एक परवलज को निरूपित करता है।
(viii) किसी रेखा-खण्ड का उसकी लंब रेखा पर प्रक्षेप उस रेखा-खण्ड की लंबाई के बराबर होता है।
(ix) रेखाएं x = y, z = 2 और x = y, z = 0 परस्पर प्रतिच्छेद करती हैं।
(x) बेलन का समतल परिच्छेद एक वृत्त होता है।
See Answer →Find the equation of tangent plane to the conicoid x² + 3y² = 4z at (2, -4, 13). Represent the tangent plane geometrically.
See Answer →Identify and trace the conicoid y² + 3z2 = x. Describe its sections by the planes y = 0 and z = 0.
See Answer →Find the projection of the line segment joining the points (1,-1, 6) and (4, 3, 2) on the line x-4/ 3 = -y = z/5.
See Answer →