MTE-13 की जून, 2021 संयंत्र परीक्षा में निम्नलिखित कथन की एक फायक्ष और एक परीक्षा उपपन्ति देने के लिए कहा गया था।
यदि इस प्रकार है कि
सम है और
भी सम है, तो b एक सम संख्या होगी
एक छात्र ने परीक्ष उपपति इस प्रकार दी।
"मान लीजिए b बराबरm+1 है, जोकि एक विषम संख्या है। हम पहले से ही जानते हैं कि a और सम संख्याएँ हैं। यदि हम
में b =m+1 रख दें तो यह a + m + 1 हो जाती है, जो कि विषम संख्या है। इससे दिए गए कथन का विरोध उत्पन होता है। इसलिए, ब एक सम संख्या है।"
उपरोक्त उपपन्ति में क्या गलत है? साथ ही, एक सही प्रत्यक्ष एवं एक परोक्ष उपपन्ति दीजिए।
See Answer →एक ग्राफ के उपविभाजन से आप क्या समोर का एक हैमिल्टनी की उपविभाजन हैमिल्टीनीया होता है? पुष्टि कीजिए।
See Answer →क्या पिटर्सन साफ का पूरक समीय है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
See Answer →नीचे दिए ग्राफ के तीन अतुल्यकारी प्रेरित उपया बाहर, जिनमें प्रत्येक के शीर्षों की संख्या समान हो। अपने चयन की पुष्टि कीजिए।
समुच्चय से (1,2,3,4) पर सभी आच्छादक फसनी की सूची बनाइए। समुच्चय
से (1,2,3,4,5) पर किन आउादक फलन हैं?
साद "COMBINSTORICS" के अको व्यवस्थित करने के ग 77 करोड़ तरीके हैं। इन मरीकी की ठीक-ठीक संख्या जात कीजिए।
See Answer →जनक फलों के प्रयोग से जातकीजिए।
निम्नलिखित कराको प्रकरूप में लिखिए।
i) बगीचे में एक नीली आँख वाला आदमी है।
ii) बगीचे में नीली आँखों वाले प्रायेक आदमी ने एक लाल टोपी पहनी हुई है।
iii)यदि किसी आदमी ने कोई भी टोपी नहीं पहनी है, तो उसकी आँकाली है।
See Answer →सूरीय व्यंजक कार्क परिपथ बनाइए।
जाँच कीजिए कि निम्नजिक्षित कथन सत्य है या असमय। अपने अतों की पुष्टि एक लघु उपपरित या प्रतिउदाहरण देकर कीजिए।
i) यदि किसी कथा का प्रतिस्थितकस्य है, तो वह कथन स्वयं भी साय होगा।
ii) एक रैखिक समधात पुनरावृणित संबंध है।
iii) पुनरावृतिसंबंध के एक विशेष हारका रूप है।
iv) चरी x1,x2 और x3 में एक ऐसा बूलीय व्यंजक है जिसका CNF
है।
v) यदि एक पासे को तीन बार कैका जाता है तो प्रत्येक बार प्राप्त होने की प्रायिकता है।
vi) प्रत्येक विषम चक्र की वर्णिक संख्या और कोर वर्णिक संख्यामा होती है।
vii) प्रत्येक ऑयलरीय ग्राफ हैमिल्टोनीय है।
viii) उन तरीकों की संख्या को दर्शाता है जिनमें किन्हीं 3 वस्तुओं को 4 संदूकों में रखा जाना है।
ix) 5 या अधिक शीर्षों पर एक स्वपूरक समतलीय याक का अभिनव है।
x) 6 के विभाजनों की संख्या 10 है।
See Answer →एक मुहल्ले में रहने वाले वैवाहिक जोड़ों में, पति के एक स्कूल बोर्ड चुनाव में वोट देने की प्रायिकता 0.21 है, पत्नी के चुनाव में वोट दने की प्रायिकता 0.28 है और दोनों के वोट देने की प्रायिकता 0.15 है। इस बात की प्रायिकता क्या होगी कि
i) उनमें से कम से कम एक वोट देगा?
ii) उनमें से कोई भी वोट नहीं देगा?
See Answer →मान लीजिए X प्राचल और
, वाला एक गामा चर है जिसके E(X) = 6 और Var(X)=3. हैं।
और
ज्ञात कीजिए। गामा चर का आघूर्ण जनक फलन भी ज्ञात कीजिए और इस प्रकार सिद्ध कीजिए कि आघूर्ण जनक फलन से X का माध्य 6 और X का प्रसरण 3 है।
20 पदों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः 10 और 2 पाया गया है। जाँच करते समय यह पाया गया कि मान 8 वाला एक पद गलत है। यदि गलत पद को हटा दिया जाए तो माध्य और मानक विचलन परिकलित कीजिए।
See Answer →मान लीजिए कि X, एक चरघातांकी बंटन का एक प्रेक्षण है, जिसका प्रायिकता घनत्व फलन
है। निराकरणीय परिकल्पना कि बंटन का माध्य = 2 है की प्रतिकूल वैकल्पिक परिकल्पना कि माध्य
= 5 है, का परीक्षण कीजिए। निराकरणीय परिकल्पना केवल तभी स्वीकार की जाती है यदि और केवल यदि यादृच्छिक चर का प्रेक्षित मान 3 से कम हो। टाइप-1 और टाइप- II त्रुटियों की प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए।
किसी पुल को पार करते समय एक कार के टायर सपाट होने की प्रायिकता 0.00005 है। पुल पर करने वाली 10,000 कारों के लिए वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए जबकि
i) ठीक 2 कारों के टायर सपाट होंगे।
ii) ज्यादा से ज्यादा 2 कारों के टायर सपाट होंगे।
See Answer →मानक विचलन 5 वाले मध्यककुदी बंटन के लिए चतुर्थ केंद्रीय आघूर्ण, ज्ञात कीजिए।
See Answer →मान लीजिए कि r.v. X का प्रायिकता घनत्व फलन निम्नलिखि है:
और यदि u = X और v = X2 हो, तो Cov (u,v) ज्ञात कीजिए। u और v के स्वांतन्त्र्य की भी जाँच कीजिए।
See Answer →मान लीजिए कि E1 E2, E3, और E4, स्वैच्छिक घटनाएँ हैं। निम्नलिखित घटनाओं को समुच्चय संकेतनों में लिखिए :
ⅰ) E1, E2, E3 और E4 में एक से अधिक नहीं।
ii) E1, E2, E3 और E4 में से केवल एक।
iii) E1, और कम-से-कम E2, E3, E4 में से एक।
iv) E1 के साथ E2, E3, और E4 में से कोई नहीं।
See Answer →