Is the complement of the Peterson graph planar? Justify your answer.
See Answer →Draw three nonisomorphic induced subgraphs of the following graph, each having the same number of vertices. Justify your choice.
For any statements p,q and r, prove that
List all the onto mappings from the set {a,b,c,d} to {1,2,3,4}. How many onto mappings are there form {a,b,c,d} to {1,2,3,4,5}?
See Answer →There are about 77 crore ways to arrange the letters of the word “COMBINATORICS”. Count the exact number of such ways.
See Answer →Using generating functions find
Express the following statements in symbolic form.
i) There is a man in the park with blue eyes.
ii) Every blue-eyed man in the park is wearing a red hat.
iii) If a man wears no hat, then he has black eyes.
See Answer →Draw the logic circuit for the Boolean expression
Check whether the following statements are true or not. Justify your answers with a short proof or a counter example.
i) If the contrapositive of a statement is true, then the statement itself is also true.
ii) an+3an-1+2an-2= 2" is a linear homogeneous recurrence relation.
iii) A particular solution of the recurrence relation an-2an-1 + an-2=1 has the form Cn2.
iv) There exists a boolean expression in variables x,x, and x, with CNF as
v) If a dice is rolled thrice, then the probability of getting a 6 each time is
vi) Every odd cycle has the same chromatic and edge chromatic numbers.
vii) Every Eulerian graph is Hamiltonian.
viii) gives the number of ways in which any 3 objects can be placed in any 4 boxes.
ix) There exists a self-complementary planar graph on 5 or more vertices.
x) The number of partitions of 6 is 10.
See Answer →क्या 7 सीधी पर कोई 4-नियमित साफ है अपने उत्तम की पुष्टि कीजिए।
See Answer →0 से 759 तक की संख्या में से किसी संसाली या से विभाजन नहीं है?
क) पुनरावृनित संबंध
की जनक फना विधि से हम कीजिए। साथ ही अपनी उन्तार से जात कीजिए।
किसी ग्राफ G के लिए शीर्ष-संबद्वतांक और काट शीर्ष समुच्चय परिभाषित कीजिए। नीचे दिए गए ग्राफ
के लिए शीर्ष - संबद्वतांक और काट शीर्ष समुच्चय ज्ञात कीजिए।
एक संदूक में 6 साल और 4 ही गई हैं। क्या प्रायिकता है कि संदूक से यादछया चुनी हुई चार गौदों में से दो गर्दै जाम और दोहरी हैं?
See Answer →यदि 50 साइकिली की रंगने के लिए रंग का प्रयोग किया गया है और प्रत्येक साइकिल को एक ही रंग से रंगा गया है, जो दिखाइए कि कम से कम साइकिलों को एक ही रंग से रंगा गया है।
See Answer →यदि के लिए Km,n हैमिल्टोनी है पुष्टि कीजिए। और किस प्रकार संबंधित हैं? अपने उत्तर की
यदि हमें केवल मारुति 800, टाटा सफारी या स्कोर्पियो को ही व्यवस्थित करना है तो इन माडलों की कारों को ॥ स्थानों वाली एक पंक्ति में व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या व, के लिए एक पुनरावृत्ति संबंध ज्ञात कीजिए। एक टाटा सफारी या स्कोर्पियो को दो स्थानों की जरूरत होती है जबकि एक मारुति 800 को केवल एक स्थान की जरूरत होती है। मान कर चलिए कि आपके पास प्रत्येक माडल की अनगिनत कारें हैं, और हम एक ही माडल की दो कारों में फर्क नहीं करते हैं।
See Answer →x5को पतली कमणिली के रूप में लिखिए और इस प्रकार के लिए
का मान
संख्या 7 के सभी विभाजन को लिखिए और उनकी गणना कीजिए। अपनी उत्तर की जाँच के लिए खंड 2 की इकाई 5 के प्रमेया 5 में लेकर pn जनक नाका प्रयोग कीजिए।