Using Maxwell's equations in free space, derive the wave equation for the electric and magnetic field vectors.

A current is flowing in an infinitely long straight wire. Using Biot-Savart law, show that the resultant magnetic field at a point along a line perpendicular to the wire is inversely proportional to the distance of the point from the wire.

A horizontal, straight wire carrying 12.0 A current from west to east is in the earth's magnetic field B. At this place, B is parallel to the surface of the earth, points to the north and its magnitude is 0.04 mT. Determine the magnetic force on 1 m length of the wire. If mass of this length of wire is 50 g, calculate the value of current in the wire so that its weight is balanced by the magnetic force.

The energy of a capacitor is 4.0 µJ after it has been charged by a 1.5 V battery. Calculate its energy when it is charged by a 6.0 V battery.

Explain the phenomenon of polarisation of a dielectric. Show that, when a dielectric material is filled between the plates of a capacitor, the value of capacitance increases by factor of K, the dielectric constant of the material.

Two particles carrying 4C and - 2C charges are placed on a 1 m long straight wire. Determine the point on the line joining these particles where the electric potential is zero with reference to the positively charged particle.

Determine the electrostatic force and electrostatic field on a charged particle located at A in the Figure given below due to the charged particles situated at B and C. The value of the charge on each of these particles is indicated in the Figure.

Express your result both in the unit vector notation and as magnitude.

Explain with the help of diagrams what spherically and cylindrically symmetric charge distributions are. What is the electric field at a point inside a hollow metallic sphere of radius R having volume charge density p?

Determine the directional derivative of the scalar field  in the direction  at the point (1,-1, 2).

Using Stokes' theorem, prove that curl of a conservative force field  is zero everywhere.

Determine the work done by a force in taking a particle along the curve 

If ū is a constant vector show that 

किसी तार पर अनुप्रस्थ तरंग का व्यंजक है :

जहां y तथा x cm में तथा 1 सेकंड में हैं। तार के किसी कण की अधिकतम चाल परिकलित करें।

किसी अवमंदित आवर्त दोलक का गति समीकरण निम्नलिखित है :

जहां m = 0.25kg, y = 0.05kgs^-1 तथा k = 70Nm^-1 है। (i) दोलन काल, (ii) दोलनों

की संख्या जिसके बाद आयाम का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, (iii) दोलनों की संख्या जिसके बाद दोलक की यांत्रिक ऊर्जा का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, परिकलित करें।

एक सरल आवर्त दोलक का आयाम 15 cm है और यह 50s में 100 दोलन पूरे करता है। (i) इस दोलक का आवर्तकाल और कोणीय आवृत्ति परिकलित करें। (ii) यदि इस दोलक की प्रारंभिक कला /2 है तो इसके विस्थापन और वेग के लिए व्यंजक लिखें। (iii) इसके वेग तथा त्वरण का अधिकतम मान परिकलित करें।

बृहस्पति की दीर्घवृत्तीय कक्षा के लिए e= 0.05 है और अर्ध-दीर्घ अक्ष 7.8×10-¹¹m है। ग्रह की ऊर्जा तथा रविनीच और रविउच्च बिंदुओं की दूरियां ज्ञात करें।

एक प्रोटॉन का अज्ञात द्रव्यमान वाले एक कण के साथ सीधा प्रत्यास्थ संघट्टन होता है, जो आरंभ में विरामावस्था में है। संघट्टन के बाद लौटने पर प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा उसकी आरंभिक गतिज ऊर्जा का 16/25 भाग है। अज्ञात द्रव्यमान और प्रोटॉन के द्रव्यमान का अनुपात ज्ञात करें।

द्रव्यमान 3.0 kg और 1.0 m त्रिज्या वाला एक ठोस बेलन अपने अक्ष के प्रति 40 rad s-¹ की चाल से घूर्णन कर रहा है। 10s में उसे विरामस्थ करने के लिए कितने बल आघूर्ण की आवश्यकता होगी? इसमें कितनी शक्ति का प्रयोग होगा?

एक ग्रह के केंद्र से दूरी 4.0 × 10⁸m पर एक छोटा उपग्रह ग्रह के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है। उपग्रह की कक्षीय चाल 200 ms-¹ है। ग्रह का द्रव्यमान क्या है? 

द्रव्यमान 5.0 kg का एक खण्ड विरामावस्था से प्रारंभ करके एक सतह पर नीचे फिसलता है। उस सतह का आकार 3.0m त्रिज्या वाले वृत्त के चतुर्थांश जैसा है। (i) यदि वक्राकार सतह चिकनी हो तो सतह के निम्नतम बिंदु पर खण्ड के चाल की गणना करें। (ii) यदि सतह के निम्नतम बिंदु पर खण्ड की चाल 2.0 ms हो तो जब वह नीचे फिसलता है तो घर्षण के कारण कितनी ऊर्जा का क्षय होता है? (iii) जब खण्ड क्षैतिज सतह पर 2.0 ms की चाल से पहुंचता है, तो वह निम्नतम बिंदु से 1.5m की दूरी तय करने के बाद रुक जाता है। खण्ड के कारण क्षैतिज सतह पर लग रहा घर्षण बल ज्ञात करें। g = 10ms^-2 लें ।