مولانا الطاف حسین حالی کی حیات و خدمات پر ایک مضمون تحریر کیجیے

علامہ شبلی نعمانی کی تنقید نگاری پر مدلل گفتگو کیجیے۔

۔ آل احمد سرور کی تنقید نگاری سے بحث کیجیے ۔ 

صنائع معنوی کی تعریف کیجیے اور اس کی کسی ایک قسم کو بیان کیجیے

صنائع لفظی سے آپ کیا سمجھتے ہیں؟ واضح کیجیے

ترقی پسند عہد سے قبل کی تنقیدی صورت حال کو سپرد قلم کیجیے۔

ترقی پسند تحریک کے عہد کی اردو تنقید پر اظہار خیال کیجیے۔

دیباچوں اور تقاریظ کے حوالے سے اردو تنقید کے ابتدائی نمونوں پر گفتگو کیجیے۔

۔ تنقید کی اہمیت پر روشنی ڈالیے۔

Evaluate:

where P_n(x) is Legendre polynomial.

Using the generating function J_n(x), prove that J_n-1(x)+J_n+1(x)= (x), for integer values X of n.

Solve the boundary value problem:

y′′ − 3y′ + 2y = 2

with

y(0) - y'(0) = -1

y(1) + y'(1) = 1

using the second order finite difference method with step length 

Solve the boundary value problem:

y"+y+f(x)=0

y'(0) = 0, y(1) = 0

by determining the appropriate Green’s function by using the method of variation of parameters and expressing the solution as a definite intergral.

Use finite Fourier transform to solve:

Subject to the conditions:

u(x,0) = 2x, 0 < x < 4

and u(0,t) = u(4, t) = 0

Find the solution of = 0 in R subject to the boundary conditions:

where R is the square 0≤ x ≤1,0≤ y ≤1, using the five point formula. Use central difference approximation in the boundary condition. Assume uniform step length h = 1/2 along the axes.

Using second order finite difference method, solve the boundary value problem:

Using step length 

Using Laplace transform, solve the equation:

given that:

Solve the initial value problem y' = x² + y² y(0) = 1, upto x = 2.0 using third order Taylor series method with h = 0.1. 

Use Fourier transforms to solve the boundary value problem:

subject to the conditions:

i)     

ii)    

Show that the method.

is A-stable when applied to test equation y′ = λy, λ < 0 .