Solve the differential equations:

Show that for the function f given by:

Find the general solution of the equation:

x(y²-z²)u_x + y(z²-x²)u_y +z(x²- y²)u₂ = 0

Solve:

Verify that the differential equation:

z(x²-y²-z^²)dx+(x+z)xzdy

                                  + x(z²-x2-xy)dz = 0

is integrable and find its integral.

Verify that the differential equation:

z(x²-y²-z^²)dx+(x+z)xzdy

                                  + x(z²-x2-xy)dz = 0

is integrable and find its integral.

If:

Z= x²y+2xy²

where x = sin zt

and

y = cost

find dz/dt  when t=0by (i) chain rule and by (ii) the direct substitution. 

 By using the method of variation of parameter, find the general solution of the differential equation:

 By using the method of variation of parameter, find the general solution of the differential equation:

 Solve the simultaneous equations:

Solve the differential equations:

 f(x) = 2x² - 7x -10 द्वारा परिभाषित फलन f के लिए अंतराल [2, 5] पर लैग्रांज माध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए।

यदि , है, तो दर्शाइए कि :

है। इस प्रकार  ज्ञात कीजिए।

  ज्ञात कीजिए।

समीकरण x⁴ + 15x³ +70x² + 120x + 64 = 0 हल कीजिए, जिसके सभी मूल G.P. में हैं

 द्वारा परिभाषित R फलन f: R → R के जिस भी सबसे बड़े समुच्चय पर सतत् है वह निकालिए।

 द्वारा परिभाषित R फलन f: R → R के जिस भी सबसे बड़े समुच्चय पर सतत् है वह निकालिए।

यदि y = e^m sin^-1 x है, तो दर्शाइए कि  है। इस प्रकार लाइब्नित्ज के सूत्र का प्रयोग करके  का मान निकालिए। न+ल

 वह प्रतिबंध ज्ञात कीजिए कि वक्र ax² + by² = 1 और a'x² + b'y² = 1 एक-दूसरे को लम्बवत् प्रतिच्छेद करते हैं।

चक्रज  की लम्बाई ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि रेखा  इसे 1:3 के अनुपात में विभक्त करती है।